Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 17 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 8 trang 17 Tập 1 trong Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến sách Cánh diều Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 17 Tập 1.

    1 465 28/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 17 Tập 1

    Bài 3 trang 17 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

    a) (x – y)(x2 + xy + y2);

    b) (x + y)(x2 – xy + y2);

    c) (4x−1)(6y+1)−3x8x+43;

    d) (x + y)(x – y) + (xy4 – x3y2) : (xy2).

    Lời giải:

    a) (x – y)(x2 + xy + y2)

    = x . x2 + x . xy + x . y2– y . x2 – y . xy– y . y2

    = x3 + (x2y – x2y) + (xy2– xy2) – y3= x3 – y3.

    b) (x + y)(x2 – xy + y2)

    = x . x2 – x . xy + x . y2 + y . x2 – y . xy + y . y2

    = x3 – x2y + xy2 + x2y – xy2 + y3

    = x3 + (x2y – x2y) + (xy2– xy2) + y3

    = x3 + y3.

    c) (4x - 1)(6y + 1) - 3x8x+43

    = 4x.6y + 4x.1 - 1.6y - 1.1 - 3x.8x - 3x.43

    = 24xy + 4x – 6y – 1 – 24x2 – 4x

    = 24xy – 24x2 + (4x – 4x) – 6y – 1

    = 24xy – 24x2 – 6y – 1.

    d) (x + y)(x – y) + (xy4 – x3y2) : (xy2)

    = x . x + x . y – x . y – y . y + (xy4) : (xy2) – (x3y2) : (xy2)

    = x2 – y2 + y2– x2= (x2 – x2) + (y2– y2) = 0.

    Bài 4 trang 17 Toán 8 Tập 1:

    a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

    P = (5x2 – 2xy + y2) – (x2 + y2) – (4x2 – 5xy + 1)

    khi x = 1,2 và x + y = 6,2.

    b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

    (x2 – 5x + 4)(2x + 3) – (2x2 – x – 10)(x – 3).

    Lời giải:

    a) Ta rút gọn biểu thức P như sau:

    P = (5x2 – 2xy + y2) – (x2 + y2) – (4x2 – 5xy + 1)

    = 5x2 – 2xy + y2–x2 – y2–4x2 + 5xy – 1

    = (5x2 –x2 –4x2)+(5xy – 2xy) + (y2– y2) – 1

    = 3xy – 1.

    Ta có: x = 1,2; x + y = 6,2 suy ra y = 6,2 – x = 6,2 – 1,2 = 5.

    Khi đó, giá trị của biểu thức P khi x = 1,2 và y = 5 là:

    3 . 1,2 . 5 – 1 = 18 – 1 = 17.

    b) Ta có: (x2 – 5x + 4)(2x + 3) – (2x2 – x – 10)(x – 3)

    = (2x3 – 10x2+ 8x + 3x2– 15x + 12) –(2x3 – x2 – 10x – 6x2 + 3x + 30)

    = (2x3 – 7x2– 7x+ 12) – (2x3 – 7x2 – 7x + 30)

    = 2x3 – 7x2– 7x+ 12–2x3 +7x2+ 7x – 30

    = (2x3 – 2x3) +(7x2 – 7x2) +(7x – 7x) + (12– 30) = –8.

    Khi đó, với mọi giá trị của biến x thì (x2 – 5x + 4)(2x + 3) – (2x2 – x – 10)(x – 3)= –8.

    Vậy giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

    Bài 5 trang 17 Toán 8 Tập 1:

    a) Chứng minh rằng biểu thức P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

    b) Chứng minh rằng biểu thức Q = 3x2 + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

    Lời giải:

    a) Ta có: P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9)

    = (10x – 5x2) – (x2 + x + 9x + 9)

    = (10x – 5x2) – (x2 + 10x + 9)

    = 10x – 5x2 – x2 – 10x – 9

    = (– 5x2 – x2) + (10x – 10x) – 9 = – 9.

    Khi đó, với mọi giá trị của biến x thì P = – 9.

    Vậy biểu thức P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

    b) Ta có: Q = 3x2 + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1

    = 3x2 + x2 – 4xy – 12x + 4xy + 12x + 1

    = (3x2 + x2) + (4xy – 4xy) + (12x – 12x) + 1

    = 4x2 + 1

    Vì 4x2≥ 0 nên 4x2 + 1 > 0.

    Vậy biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

    Bài 6 trang 17 Toán 8 Tập 1: Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y (cm) (Hình 3). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.

    Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Các phép tính với đa thức nhiều biến (ảnh 1)

    Lời giải:

    Diện tích tam giác vuông ban đầu là: 12.6.8 = 24 (cm)

    Tam giác vuông sau khi mở rộng có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là x + 6 (cm); y + 8 (cm).

    Diện tích tam giác vuông sau khi tăng độ dài hai cạnh góc vuông là:

    12.(x+6).(y+8) = 12xy + 4x + 3y + 24

    = 24 + 4x + 3y + 24 = 4x + 3y + 48 (cm)

    Vậy đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y là: 4x + 3y + 48 (cm).

    Bài 7 trang 17 Toán 8 Tập 1: Khu vực của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (Hình 4). Biết diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 m2. Tính độ dài x (m) của khu vườn đó.

    Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Các phép tính với đa thức nhiều biến (ảnh 1)

    Lời giải:

    Trong Hình 4, ta thấy:

    • Khu vực nhà bác Xuân là hình vuông có cạnh x (m)

    Diện tích khu vực nhà bác Xuân là: x2 (m2).

    • Mảnh đất trồng rau có dạng hình chữ nhật có chiều dài bằng x – 10 (m) và chiều rộng bằng x – 15 (m).

    Diện tích mảnh đất trồng rau là: (x – 10)(x – 15) = x2 – 10x – 15x + 150

    = x2 – 25x + 150 (m2).

    Theo đề bài, diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 m2 nên ta có:

    x2 – (x2 – 25x + 150) 475

    x2 – x2 + 25x – 150 = 475

    25x – 150 = 475

    25x = 625

    x = 25.

    Vậy khu vườn có độ dài 25 m.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 8 trang 11 Tập 1

    Giải Toán 8 trang 12 Tập 1

    Giải Toán 8 trang 13 Tập 1

    Giải Toán 8 trang 14 Tập 1

    Giải Toán 8 trang 15 Tập 1

    Giải Toán 8 trang 16 Tập 1

    Giải Toán 8 trang 17 Tập 1

    Bài giảng Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến - Cánh diều

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Khởi động trang 11 Toán 8 Tập 1: Ở lớp 7, ta đã học cách thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia các đa thức một biến...

    Hoạt động 1 trang 11 Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức: P = x2 + 2xy + y2 và Q = x2 – 2xy + y2. a) Viết tổng P + Q theo hàng ngang...

    Luyện tập 1 trang 11 Toán 8 Tập 1: Tính tổng của hai đa thức: M = x3 + y3 và N = x3 – y3....

    Hoạt động 2 trang 12 Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức: P = x2 + 2xy + y2 và Q = x2 – 2xy + y2.

    a) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc...

    Luyện tập 2 trang 13 Toán 8 Tập 1: Với ba đa thức A, B, C trong Ví dụ 3, hãy tính: a) B – C; b) (B – C) + A...

    Hoạt động 3 trang 13 Toán 8 Tập 1: a) Tính tích: 3x2 . 8x4; b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức một biến...

    Luyện tập 3 trang 13 Toán 8 Tập 1: Tính tích của hai đơn thức: x3y7 và −2x5y3...

    Hoạt động 4 trang 13 Toán 8 Tập 1: a) Tính tích: 11x3 . (x2 – x + 1); b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến...

    Luyện tập 4 trang 14 Toán 8 Tập 1: Tính tích: −12xy(8x2−5xy+2y2)....

    Hoạt động 5 trang 14 Toán 8 Tập 1: a) Tính tích: (x + 1)(x2 – x + 1); b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức trong trường hợp một biến...

    Luyện tập 5 trang 14 Toán 8 Tập 1: Tính: (x – y)(x – y)...

    Hoạt động 6 trang 15 Toán 8 Tập 1: Tính tích: 9x5y4 . 2x4y2...

    Luyện tập 6 trang 15 Toán 8 Tập 1: Cho P = (21x4y5) : (7x3y3). Tính giá trị của biểu thức P tại x = −0,5; y = −2...

    Hoạt động 7 trang 16 Toán 8 Tập 1: Tính tích: (3xy)(x + y)...

    Luyện tập 7 trang 16 Toán 8 Tập 1: Tìm thương trong phép chia đa thức 12x3y3 – 6x4y3 + 21x3y4 cho đơn thức 3x3y3...

    Bài 1 trang 16 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: a) (–xy)(–2x2y + 3xy – 7x); b) 16x2y2(−0,3x2y−0,4xy+1); c) (x + y)(x2 + 2xy + y2);...

    Bài 2 trang 16 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: a) (39x5y7) : (13x2y); b) x2y2+16x3y2−x5y4:12xy2...

    Bài 3 trang 17 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) (x – y)(x2 + xy + y2); b) (x + y)(x2 – xy + y2);...

    Bài 4 trang 17 Toán 8 Tập 1: a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức P = (5x2 – 2xy + y2) – (x2 + y2) – (4x2 – 5xy + 1)...

    Bài 5 trang 17 Toán 8 Tập 1: a) Chứng minh rằng biểu thức P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x...

    Bài 6 trang 17 Toán 8 Tập 1: Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6 (cm), 8 (cm)...

    Bài 7 trang 17 Toán 8 Tập 1: Khu vực của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (Hình 4)...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

    Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

    Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 1: Phân thức đại số

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 465 28/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: