Giải Toán 7 trang 65 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 trang 65 Tập 2

Hoạt động 3 trang 65 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = 4x² + 3x và đơn thức Q(x) = 2x.

a) Hãy chia từng đơn thức (của biến x) có trong đa thức P(x) cho đơn thức Q(x).

b) Hãy cộng các thương vừa tìm được.

Lời giải:

a) Ta có:

- Đơn thức có trong đa thức P(x) là: 4x²; 3x.

- Đơn thức có trong đa thức Q(x) là: 2x.

Chia từng đơn thức (của biến x) có trong đa thức P(x) cho đơn thức Q(x) ta được:

4x² : 2x = (4 : 2) . (x² : x) = 2x.

3x : 2x = (3 : 2) . (x : x) = $\frac{3}{2}$.

b) Cộng các thương vừa tìm được ta có:

4x² : 2x + 3x : 2x = 2x + $\frac{3}{2}$.

Luyện tập 2 trang 65 Toán 7 Tập 2: Tính:

$\left(\frac{1}{2}{x}^4-\frac{1}{4}{x}^3+x\right):\left(-\frac{1}{8}x\right)$.

Lời giải:

$\left(\frac{1}{2}{x}^4-\frac{1}{4}{x}^3+x\right):\left(-\frac{1}{8}x\right)$ 

$=\frac{1}{2}{x}^4:\left(-\frac{1}{8}x\right)-\frac{1}{4}{x}^3:\left(-\frac{1}{8}x\right)+x:\left(-\frac{1}{8}x\right)$

$=\frac{1}{2}{x}^4:\left(\frac{-1}{8}x\right)-\frac{1}{4}{x}^3:\left(\frac{-1}{8}x\right)+x:\left(\frac{-1}{8}x\right)$

$=\left(\frac{1}{2}:\frac{-1}{8}\right).\left(x^4:x\right)-\left(\frac{1}{4}:\frac{-1}{8}\right).\left(x^3:x\right)+\left(1:\frac{-1}{8}\right).\left(x:x\right)$

$=\left(\frac{1}{2}.\frac{8}{-1}\right).x^3-\left(\frac{1}{4}.\frac{8}{-1}\right).x^2+\left(1.\frac{8}{-1}\right).1$

$=\frac{8}{-2}.x^3-\frac{8}{-4}.x^2+\left(-8\right)$

= -4x³ – (−2x²) - 8.

= -4x³ + 2x² - 8.

Hoạt động 4 trang 65 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia:

a) (2x² + 5x + 2) : (2x + 1);

b) (3x³ - 5x² + 2) : (x² + 1).

Lời giải:

a) Để thực hiện phép chia đa thức ta làm như sau:

- Lấy 2x² chia cho 2x được x, viết x;

Lấy x nhân với 2x + 1 được 2x² + x, viết 2x² + x;

Lấy 2x² + 5x + 2 trừ đi 2x² + x được 4x + 2, viết 4x + 2.

- Lấy 4x chia cho 2x được 2, viết 2;

Lấy 2 nhân với 2x + 1 được 4x + 2, viết 4x + 2;

Lấy 4x + 2 trừ 4x + 2 được 0, viết 0.

Ta có phép tính như sau:

Vậy (2x² + 5x + 2) : (2x + 1) = x + 2.

b) Để thực hiện phép chia đa thức ta làm như sau:

- Lấy 3x³ chia cho x² được 3x, viết 3x;

Lấy 3x nhân với x² + 1 được 3x³ + 3x, viết 3x³ + 3x;

Lấy 3x³ - 5x² + 2 trừ đi 3x³ + 3x được -5x² - 3x + 2, viết -5x² - 3x + 2.

- Lấy -5x² chia cho x² được -5, viết -5;

Lấy -5 nhân với x² + 1 được -5x² - 5, viết -5x² - 5;

Lấy -5x² - 3x + 2 trừ đi -5x² - 5 được -3x + 7, viết -3x + 7.

Ta thấy bậc của đa thức -3x + 7 (bằng 1), nhỏ hơn bậc của đa thức chia x² + 1 (bằng 2) nên phép chia không thể tiếp tục được.

Ta có phép tính như sau:

Do đó (3x³ - 5x² + 2) : (x² + 1) = 3x – 5 (dư -3x + 7).

Hay 3x³ - 5x² + 2 = (3x - 5).(x² + 1) +  (-3x + 7).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 64 Tập 2

Giải Toán 7 trang 65 Tập 2

Giải Toán 7 trang 66 Tập 2

Giải Toán 7 trang 67 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh