Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 7 trang 103 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 7 trang 103 Tập 2 trong Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 103 Tập 2.

    1 2,294 16/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 trang 103 Tập 2

    Bài 1 trang 103 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh CAD^=CBD^.

    Giải Toán 7 Bài 9 (Cánh diều): Đường trung trực của một đoạn thẳng (ảnh 1) 

    Lời giải

    GT

    CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB

    KL

    CAD^=CBD^

    Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

    Giải Toán 7 Bài 9 (Cánh diều): Đường trung trực của một đoạn thẳng (ảnh 1) 

    Gọi M là giao điểm của CD và AB. Khi đó M là trung điểm của AB.

    CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên:

    +) C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB do đó CA = CB.

    +) D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB do đó DA = DB.

    Xét ∆CAD và ∆CBD có:

    CD là cạnh chung,

    CA = AB (chứng minh trên),

    DA = DB (chứng minh trên)

    Do đó ∆CAD = ∆CBD (c.c.c)

    Do đó CAD^=CBD^ (hai góc tương ứng)

    Vậy CAD^=CBD^.

    Bài 2 trang 103 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

    Giải Toán 7 Bài 9 (Cánh diều): Đường trung trực của một đoạn thẳng (ảnh 1) 

    Chứng minh:

    a) AB // CD;

    b) ∆MNC = ∆MND;

    c) AMD^=BMC^;

    d) AD = BC, A^=B^;

    e) ADC^=BCD^.

    Lời giải:

    GT

    a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD,

    M là trung điểm của AB,

    N là trung điểm của CD

    KL

    a) AB // CD;

    b) ∆MNC = ∆MND;

    c) AMD^=BMC^;

    d) AD = BC, A^=B^;

    e) ADC^=BCD^.

    Chứng minh (Hình 95):

    a) Vì a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD (giả thiết)

    Nên a ⊥ AB và a ⊥ CD.

    Do đó AB // CD (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)

    Vậy AB // CD.

    b) Ta có: a ⊥ CD tại N nên ∆MNC vuông tại N và ∆MND vuông tại N.

    Xét ∆MNC (vuông tại N) và ∆MND (vuông tại N) có:

    MN là cạnh chung

    NC = ND (N là trung điểm của CD).

    Do đó ∆MNC = ∆MND (hai cạnh góc vuông).

    c) Vì ∆MNC = ∆MND (chứng minh câu b)

    Nên MCN^=MDN^ (hai góc tương ứng). (1)

    Do AM // DN nên AMD^=MDN^ (hai góc so le trong). (2)

    Do BM // CN nên BMC^=MCN^ (hai góc so le trong). (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra AMD^=BMC^.

    Vậy AMD^=BMC^.

    d)Vì ∆MNC = ∆MND (chứng minh câu b)

    Nên MC = MD (hai cạnh tương ứng).

    Xét ∆AMD và ∆BMC có:

    AM = BM (M là trung điểm của AB),

    AMD^=BMC^ (chứng minh trên),

    MD = MC (chứng minh trên)

    Do đó ∆AMD = ∆BMC (c.g.c)

    Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng) và MAD^=MBC^ (hai góc tương ứng).

    Vậy AD = BC và A^=B^.

    e) Vì ∆AMD = ∆BMC (chứng minh câu d)

    Nên ADM^=BCM^ (hai góc tương ứng).

    Mà MDN^=MCN^ (chứng minh câu c)

    Do đó ADM^+MDN^=BCM^+MCN^ 

    Hay ADC^=BCD^.

    Vậy ADC^=BCD^

    Bài 3 trang 103 Toán 7 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh rằng a // b.

    Lời giải:

    Giải Toán 7 Bài 9 (Cánh diều): Đường trung trực của một đoạn thẳng (ảnh 1) 

    a là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên a ⊥ AB tại trung điểm của AB.

    b là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên b ⊥ BC tại trung điểm của BC.

    Do A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C nên trung điểm của đoạn thẳng AB và trung điểm của đoạn thẳng BC không trùng nhau.

    Do đó đường thẳng a và đường thẳng b là hai đường thẳng phân biệt.

    Ta có: a ⊥ AB, b ⊥ BC, a ≠ b

    Do đó a // b.

    Vậy a // b.

    Bài 4 trang 103 Toán 7 Tập 2: Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh:

    a) MB = AI + IM;

    b) MA < MB.

    Lời giải:

    GT

    d là đường trung trực của đoạn thẳng AB,

    M ∉ d, M ∉ AB, d cắt đoạn thẳng MB tại I

    KL

    a) MB = AI + IM;

    b) MA < MB.

    Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

    Giải Toán 7 Bài 9 (Cánh diều): Đường trung trực của một đoạn thẳng (ảnh 1) 

    a) Đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại I nên I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    Do đó AI = BI (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng AB)

    Khi đó MB = BI + IM = AI + IM.

    Vậy MB = AI + IM.

    b) Xét trong tam giác AIM có AI + IM > MA (bất đẳng thức trong tam giác)

    Mà MB = AI + IM (chứng minh câu a) nên MB > MA.

    Vậy MB > MA.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 7 trang 100 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 101 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 102 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 103 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,294 16/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: