Giải Toán 7 trang 101 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 trang 101 Tập 2

Luyện tập 1 trang 101 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$. Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

GT	$∆$ABC, M là trung điểm của BC, $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
KL	AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

 

Vì $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Mà $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$  (giả thiết) nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180°}{2}=90°$ 

Suy ra  AM $\perp$ BC.

Lại có M là trung điểm của BC (giả thiết)

Do đó AM $\perp$ BC tại trung điểm M của BC nên AM là đường trung trực của BC.

Vậy AM là đường trung trực của BC.

Hoạt động 2 trang 101 Toán 7 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d, M khác O (Hình 90).

 

Chứng minh rằng:

a) $∆$MOA = $∆$MOB;

b) MA = MB.

Lời giải:

GT	O là trung điểm của AB, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, M ∈ d, M ≠ O.
KL	a) $∆$MOA = $∆$MOB; b) MA = MB.

Chứng minh (Hình 90):

a) Vì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB (giả thiết)

Nên MO $\perp$ AB tại O

Do đó tam giác MOA vuông tại O và tam giác MOB vuông tại O.

Xét $∆$MOA (vuông tại O) và $∆$MOB (vuông tại O) có:

MO là cạnh chung,

OA = OB (O là trung điểm của AB).

Do đó $∆$MOA = $∆$MOB (hai cạnh góc vuông).

Vậy $∆$MOA = $∆$MOB.

b) Vì $∆$MOA = $∆$MOB (chứng minh trên)

Nên MA = MB (hai cạnh tương ứng).

Vậy MA = MB.

Luyện tập 2 trang 101 Toán 7 Tập 2: Hình 91 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mái nhà bên trái dài 3 m. Tính chiều dài mái nhà bên phải, biết rằng điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

 

Lời giải:

Do O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực)

Mà OA = 3 m nên OB = 3 m.

Vậy chiều dài mái nhà bên phải là 3 m.

Hoạt động 3 trang 101 Toán 7 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Giả sử M là một điểm khác O sao cho MA = MB.

a) Hai tam giác MOA và MOB có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Đường thẳng MO có là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?

Lời giải:

 

a) Xét $∆$MOA và $∆$MOB có:

OA = OB (O là trung điểm của AB),

MA = MB (giả thiết),

MO là cạnh chung

Do đó $∆$MOA = $∆$MOB (c.c.c).

Vậy $∆$MOA = $∆$MOB.

b) Vì $∆$MOA = $∆$MOB (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{MOA}=\widehat{MOB}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{MOA}=\widehat{MOB}=\frac{180°}{2}=90°$

Khi đó MO $\perp$ AB tại trung điểm O của đoạn thẳng AB.

Vậy MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 100 Tập 2

Giải Toán 7 trang 101 Tập 2

Giải Toán 7 trang 102 Tập 2

Giải Toán 7 trang 103 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 7