Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 2 trang 103 Toán 7 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

    Lời giải Bài 2 trang 103 Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 3,777 01/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 Cánh diều Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

    Bài 2 trang 103 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

    Giải Toán 7 Bài 9 (Cánh diều): Đường trung trực của một đoạn thẳng (ảnh 1) 

    Chứng minh:

    a) AB // CD;

    b) ∆MNC = ∆MND;

    c) AMD^=BMC^;

    d) AD = BC, A^=B^;

    e) ADC^=BCD^.

    Lời giải:

    GT

    a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD,

    M là trung điểm của AB,

    N là trung điểm của CD

    KL

    a) AB // CD;

    b) ∆MNC = ∆MND;

    c) AMD^=BMC^;

    d) AD = BC, A^=B^;

    e) ADC^=BCD^.

    Chứng minh (Hình 95):

    a) Vì a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD (giả thiết)

    Nên a ⊥ AB và a ⊥ CD.

    Do đó AB // CD (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)

    Vậy AB // CD.

    b) Ta có: a ⊥ CD tại N nên ∆MNC vuông tại N và ∆MND vuông tại N.

    Xét ∆MNC (vuông tại N) và ∆MND (vuông tại N) có:

    MN là cạnh chung

    NC = ND (N là trung điểm của CD).

    Do đó ∆MNC = ∆MND (hai cạnh góc vuông).

    c) Vì ∆MNC = ∆MND (chứng minh câu b)

    Nên MCN^=MDN^ (hai góc tương ứng). (1)

    Do AM // DN nên AMD^=MDN^ (hai góc so le trong). (2)

    Do BM // CN nên BMC^=MCN^ (hai góc so le trong). (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra AMD^=BMC^.

    Vậy AMD^=BMC^.

    d)Vì ∆MNC = ∆MND (chứng minh câu b)

    Nên MC = MD (hai cạnh tương ứng).

    Xét ∆AMD và ∆BMC có:

    AM = BM (M là trung điểm của AB),

    AMD^=BMC^ (chứng minh trên),

    MD = MC (chứng minh trên)

    Do đó ∆AMD = ∆BMC (c.g.c)

    Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng) và MAD^=MBC^ (hai góc tương ứng).

    Vậy AD = BC và A^=B^.

    e) Vì ∆AMD = ∆BMC (chứng minh câu d)

    Nên ADM^=BCM^ (hai góc tương ứng).

    Mà MDN^=MCN^ (chứng minh câu c)

    Do đó ADM^+MDN^=BCM^+MCN^ 

    Hay ADC^=BCD^.

    Vậy ADC^=BCD^

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi khởi động trang 100 Toán 7 Tập 2: Hình 86 minh họa chiếc cân thăng bằng và gợi nên hình ảnh đoạn thẳng AB, đường thẳng d...

    Hoạt động 1 trang 100 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 87. a) So sánh hai đoạn thẳng IA và IB. b) Tìm số đo của các góc I1, I2...

    Luyện tập 1 trang 101 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết AMB^=AMC^. Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC...

    Hoạt động 2 trang 101 Toán 7 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d, M khác O...

    Luyện tập 2 trang 101 Toán 7 Tập 2: Hình 91 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mái nhà bên trái dài 3 m...

    Hoạt động 3 trang 101 Toán 7 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Giả sử M là một điểm khác O sao cho MA = MB...

    Luyện tập 3 trang 102 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao...

    Hoạt động 4 trang 102 Toán 7 Tập 2: Dùng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB, biết AB = 3 cm...

    Bài 1 trang 103 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh CAD^=CBD^...

    Bài 2 trang 103 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD...

    Bài 3 trang 103 Toán 7 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C...

    Bài 4 trang 103 Toán 7 Tập 2: Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,777 01/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: