Giải Toán 11 trang 65 Tập 1 Cánh diều
Với giải bài tập Toán 11 trang 65 Tập 1 trong Bài 1: Giới hạn của dãy số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 65 Tập 1.
Giải Toán 11 trang 65 Tập 1
Bài 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:
Lời giải:
a) lim = lim.
Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un), với u1=, q=-.
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.
Lời giải:
a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un), với u1=, q=-là:
b) Ta có:
1,(6) = 1 + 0,(6) = 1 + 0,6 + 0,06 + 0,006 + ... + 0,000006 + ...
Dãy số 0,6; 0,006; 0,0006; ... lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 0,6 và công bội q = có |q| < 1 nên ta có:
0,6 + 0,06 + 0,006 + ... + 0,000006 + ... =.
Suy ra 1,(6) = 1 + =.
a) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;
b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.
Lời giải:
a) Gọi Sn là diện tích của hình vuông thứ n.
Ta có: S1 = 1; S2 = ; S3 = ; ...
Dãy (Sn) lập thành cấp số nhân có số hạng đầu S1 = 1 và công bội q = có công thức tổng quát là: Sn = .
b) Ta có: |q|=||<1nên dãy (Sn) trên lập thành một cấp số nhân lùi hạn nên ta có:
S = 1+.
Vậy tổng diện tích của các hình vuông là 2 (đvdt).
(Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXB GD Việt Nam, 2021).
Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n.
a) Tìm số hạng tổng quát un của dãy số (un).
b) Chứng minh rằng (un) có giới hạn là 0.
Lời giải:
a) Ta có: u1 = 1; u2 = ; u3 = ; ...
Suy ra (un) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và q = có số hạng tổng quát là: .
b) Ta có: lim=0.
c) Đổi
Để chất phóng xạ bé hơn 10-6 (g) thì n>31.
Vậy cần ít nhất 30 chu kì tương ứng với 720 000 năm khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người.
Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R.
C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính .
C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính , ...
Cn là đường gồm 2n nửa đường tròn đường kính ,...(Hình 4).
Gọi Pn là độ dài của Cn, Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng AB.
b) Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn).
Lời giải:
a)
+) Ta có: p1 = ; p2 = ; p3 = ; ...
(pn) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu p1 = và công bội q = <1 có số hạng tổng quát pn = .
+) Ta có: C1 = ; C2 = ; C3 = ; ...
(Cn) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu C1 = và công bội q = <1có số hạng tổng quát Cn = .
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ biết:
Trong toán học giá trị 0,070 được gọi là giới hạn của hàm số khi x tiến tới 0,2.
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Hoạt động 1 trang 65 Toán 11 Tập 1: Xét hàm số f(x) = 2x.
a) Xét dãy số (xn), với xn = 1+. Hoàn thành bảng giá trị f(xn) tướng ứng.
b) Chứng minh rằng với dãy số bất kì (xn), xn → 1 ta luôn có f(xn) → 2.
Lời giải:
a) Ta có bảng giá trị sau:
Ta có: limf(xn) = lim=2.
b) Lấy dãy (xn) bất kí thỏa mãn xn → 1 ta có:
f(xn) = 2xn
⇒ = 2.1=2.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) lim 0 = 0;...
Hoạt động 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un), với un = 2 + . Tính ...
Luyện tập 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: lim = 0...
Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 8+; vn = 4-.
Luyện tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim;...
Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), với u1 = 1 và công bội q=.
Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tính tổng M = 1-
Luyện tập 7 trang 64 Toán 11 Tập 1: Tính lim(– n3)...
Luyện tập 8 trang 64 Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng lim=0...
Bài 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim;...
Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un), với u1=, q=-.
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số...
Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R. C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính ...
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều