Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 62 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 11 trang 62 Tập 1 trong Bài 1: Giới hạn của dãy số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 62 Tập 1.

    1 291 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 62 Tập 1

    Luyện tập 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: limeπn = 0.

    Lời giải:

    Ta có eπ< 1do đó limeπn = 0.

    II. Định lí về giới hạn hữu hạn

    Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 8+1n; vn = 4-2n.

    a) Tính limun, limvn.

    b) Tính lim(un + vn) và so sánh giá trị đó với tổng limun + limvn.

    c) Tính lim(un.vn) và so sánh giá trị đó với tổng limun.limvn.

    Lời giải:

    a) Ta có: lim(un-8) = lim8+1n−8 = 0.

    Do đó limun = 8.

    Ta có: lim(vn-4) = lim4−2n−4 = 0.

    Do đó limvn = 4.

    b) limun + limvn = 8 + 4 = 12.

    Ta có: un + vn = 8+1n+4-2n = 12-1n

    Ta lại có: lim(un+vn-12) = lim12−1n−12 = 0.

    Suy ra lim(un + vn) = 12.

    Vì vậy lim(un + vn) = limun + limvn.

    b) Ta có: un.vn = 8+1n4−2n=32−12n−2n2.

    Khi đó lim(un.vn – 32) = lim32−12n−2n2−32=0.

    Ta lại có: limun.limvn = 8.4 = 32.

    Vì vậy limun.limvn = lim(unvn).

    Luyện tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

    a) lim8n2+nn2;

    b) lim4+n2n.

    Lời giải:

    a) lim8n2+nn2=lim8+1n=lim8+lim1n=8.

    b) lim4+n2n=lim4n2+1=lim4n2+1=1.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 11 trang 59 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 60 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 62 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 63 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 64 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 65 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 1: Zénon (Zê – nông, 496 – 429 trước Công Nguyên) là một triết gia Hy Lạp ở thành phố Edée đã phát biểu nghịch lí như sau...

    Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1: Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (un), với u­n = trên hệ trục tọa độ...

    Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) lim 0 = 0;...

    Hoạt động 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un), với un = 2 + 1n. Tính limn→+∞un−2...

    Luyện tập 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: limeπn = 0...

    Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 8+1n; vn = 4-2n.

    a) Tính limun, limvn...

    Luyện tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim8n2+nn2;...

    Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), với u1 = 1 và công bội q=12.

    a) Hãy so sánh |q| với 1...

    Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tính tổng M = 1-12+122−...+−12n−1+...

    Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1: Giải thích vì sao nghịch lí Zénon trong phần mở đầu là không đúng...

    Hoạt động 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Quan sát dãy số (un) với u­n = n2 và cho biết giá trị của nn có thể lớn hơn một số dương bất kì được hay không kể từ một số hạng nào đó trở đi...

    Luyện tập 7 trang 64 Toán 11 Tập 1: Tính lim(– n3)...

    Luyện tập 8 trang 64 Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng limn−1n2=0...

    Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 3 + 1n, vn = 5 –2n2. Tính các giới hạn sau...

    Bài 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim5n+12n;...

    Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un­), với u1=23, q=-14.

    b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số...

    Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3...

    Bài 5 trang 65 Toán 11 Tập 1: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm...

    Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R. C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính AB2...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Bài 3: Hàm số liên tục

    Bài tập cuối chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 291 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: