Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Lời giải Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1.

    1 632 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số   

    Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.

    a) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;

    b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.

    Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Lời giải:

    a) Gọi Sn là diện tích của hình vuông thứ n.

    Ta có: S1 = 1; S2 = 12; S3 = 122; ...

    Dãy (Sn) lập thành cấp số nhân có số hạng đầu S1 = 1 và công bội q = 12có công thức tổng quát là: Sn = 12n−1.

    b) Ta có: |q|=|12|<1nên dãy (Sn­) trên lập thành một cấp số nhân lùi hạn nên ta có:

    S = 1+12+122+123+...+12n−1+...=11−12=2.

    Vậy tổng diện tích của các hình vuông là 2 (đvdt).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 1: Zénon (Zê – nông, 496 – 429 trước Công Nguyên) là một triết gia Hy Lạp ở thành phố Edée đã phát biểu nghịch lí như sau...

    Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1: Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (un), với u­n = trên hệ trục tọa độ...

    Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) lim 0 = 0;...

    Hoạt động 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un), với un = 2 + 1n. Tính limn→+∞un−2...

    Luyện tập 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: limeπn = 0...

    Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 8+1n; vn = 4-2n.

    a) Tính limun, limvn...

    Luyện tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim8n2+nn2;...

    Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), với u1 = 1 và công bội q=12.

    a) Hãy so sánh |q| với 1...

    Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tính tổng M = 1-12+122−...+−12n−1+...

    Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1: Giải thích vì sao nghịch lí Zénon trong phần mở đầu là không đúng...

    Hoạt động 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Quan sát dãy số (un) với u­n = n2 và cho biết giá trị của nn có thể lớn hơn một số dương bất kì được hay không kể từ một số hạng nào đó trở đi...

    Luyện tập 7 trang 64 Toán 11 Tập 1: Tính lim(– n3)...

    Luyện tập 8 trang 64 Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng limn−1n2=0...

    Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 3 + 1n, vn = 5 –2n2. Tính các giới hạn sau...

    Bài 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim5n+12n;...

    Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un­), với u1=23, q=-14.

    b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số...

    Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3...

    Bài 5 trang 65 Toán 11 Tập 1: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm...

    Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R. C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính AB2...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Bài 3: Hàm số liên tục

    Bài tập cuối chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 632 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: