Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số   

Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tính tổng M = 1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\mathrm{...}+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^{n-1}+\mathrm{...}$

Lời giải:

Ta có dãy số 1; $-\frac{1}{2}$; $\frac{1}{2^2}$; ...; ${\left(-\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$; ... là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u₁ = 1 và công bội q = $-\frac{1}{2}$ thỏa mãn |q| < 1.

Do đó ta có: $M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\mathrm{...}+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^{n-1}+\mathrm{...}=\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{2}{3}$.