Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Lời giải Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1.

    1 345 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số   

    Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1: Giải thích vì sao nghịch lí Zénon trong phần mở đầu là không đúng.

    Lời giải:

    Giả sử vận tốc của Asin gấp đôi vận tốc của chú rùa và khoảng cách lúc đầu là a.

    Khi Asin chạy được a thì chú rùa chạy được a2.

    Khi Asin chạy tiếp được a2thì chú rùa chạy được a4.

    Do đó tổng quãng đường Asin phải chạy để đuổi kịp chú rùa là:

    a+a2+a4+a8+...

    Theo lập luận của Asin tổng này là tổng vô hạn nên không bao giờ Asin đuổi kịp chú rùa.

    Tuy nhiên các số hạng của tổng này lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = a và công bội q = 12< 1.

    Nên ta có tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng:

    S=a+a2+a4+a8+...=lima1−12n1−12=2a.

    Vì vậy tổng này là hữu hạn do đó Asin hoàn toàn có thể chạy để đuổi kịp rùa.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 1: Zénon (Zê – nông, 496 – 429 trước Công Nguyên) là một triết gia Hy Lạp ở thành phố Edée đã phát biểu nghịch lí như sau...

    Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1: Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (un), với u­n = trên hệ trục tọa độ...

    Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) lim 0 = 0;...

    Hoạt động 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un), với un = 2 + 1n. Tính limn→+∞un−2...

    Luyện tập 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: limeπn = 0...

    Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 8+1n; vn = 4-2n.

    a) Tính limun, limvn...

    Luyện tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim8n2+nn2;...

    Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), với u1 = 1 và công bội q=12.

    a) Hãy so sánh |q| với 1...

    Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tính tổng M = 1-12+122−...+−12n−1+...

    Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1: Giải thích vì sao nghịch lí Zénon trong phần mở đầu là không đúng...

    Hoạt động 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Quan sát dãy số (un) với u­n = n2 và cho biết giá trị của nn có thể lớn hơn một số dương bất kì được hay không kể từ một số hạng nào đó trở đi...

    Luyện tập 7 trang 64 Toán 11 Tập 1: Tính lim(– n3)...

    Luyện tập 8 trang 64 Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng limn−1n2=0...

    Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 3 + 1n, vn = 5 –2n2. Tính các giới hạn sau...

    Bài 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim5n+12n;...

    Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un­), với u1=23, q=-14.

    b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số...

    Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3...

    Bài 5 trang 65 Toán 11 Tập 1: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm...

    Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R. C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính AB2...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Bài 3: Hàm số liên tục

    Bài tập cuối chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 345 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: