Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 73 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 73 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 9 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 73 Tập 2.

    1 2,135 24/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 73 Tập 2

    Bài tập 1 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).

    a) Chứng minh ABCD là hình vuông. 

    b) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.

    Lời giải:

    a) Ta có:  AB→ = (−1; 3), DC→ = (−1; 3) ⇒ AB→  = DC→ .

    ⇒ ABCD là hình bình hành.

    Lại có:  AD→ = (3; 1) ⇒ AB→ . AD→ = −1. 3 + 3. 1 = 0

    ⇒  AB→ ⊥ AD→  hay AB ⊥ AD

    ⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

    Ta có: AD = AD→  = 32+12  = 10

              AB = AB→  =  (−1)2+32 =  10

    ⇒ AB = AD ⇒ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông.

    Vậy ABCD là hình vuông.

    b) Tâm I của hình vuông ABCD là trung điểm của AC 

    ⇒ I2+42;1+52 ⇒ I = (3; 3).

    Vậy tâm của hình vuông ABCD là I(3; 3).

    Bài tập 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.

    Lời giải:

    Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. A(a; 0), B(b; 0), C(0; c), D(0; d). Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại E (trùng với gốc tọa độ O).

    Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 9 (ảnh 1)

    Vì ACEF là hình chữ nhật nên F(a; c). 

    Gọi I là tâm đường tròn (O), K và H lần lượt là chân đường cao hạ từ I tới AB, CD.

    ⇒ K là trung điểm của AB ⇒  Ka+b2;0.

         H là trung điểm của CD ⇒ H0;c+d2

    ⇒ Ia+b2;c+d2 .

    Ta có:  IA→ = a−a+b2;−c+d2 ⇒ IA = IA→ = a−a+b22+−c+d22 .

              IC→ = −a+b2;c−c+d2  ⇒ IC = IC→ = −a+b22+c−c+d22 .

    Vì IA = IC (= R) ⇒ a−a+b22+−c+d22  = −a+b22+c−c+d22

    ⇔ (a − b)2 + (c + d)2 = (a + b)2 + (c − d)2

    ⇔ a2 − 2ab + b2 + c2 + 2cd + d2 = a2 + 2ab + b2 + c2 − 2cd + d2

    ⇔ 4ab = 4cd ⇔ ab = cd ⇔ ab − cd = 0 (1)

    Ta có:  EF→ = (−a; −c},  = (−b; d)

    ⇒ EF→ . BD→ = (−a).(−b) − c.d = ab − cd = 0 (theo (1))

    ⇒  EF→ ⊥ BD→  hay EF ⊥ BD.

    Vậy EF ⊥ BD.

    Bài tập 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong mỗi trường hợp sau:

    a) d1: x – y + 2 = 0 và d2: x + y + 4 = 0;

    b) d1: x=1+ty=3+2t  và d2: x − 3y + 2 = 0;

    c) d1:  x=2−ty=5+3t và d2: x=1+3t'y=3+t' .

    Lời giải:

    Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 9 (ảnh 1)

    ⇒ d1 ⊥ d2 ⇒ (d1, d2) = 90°.

    Gọi M là giao điểm của d1 và d2.

    Khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: x–y+2=0 x+y+4=0 .

    Giải hệ x–y+2=0 x+y+4=0  ta được x=−3 y=−1  ⇒ M(−3; −1).

    Vậy d1 và d2 vuông góc và cắt nhau tại M(−3; −1).

    Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 9 (ảnh 1)

    ⇒ d1 và d2 cắt nhau.

    Gọi M là giao điểm của d1 và d2.

    Tọa độ giao điểm M của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: 2x–y+1=0x−3y+2=0 .

    Giải hệ 2x–y+1=0x−3y+2=0  ta được x=−15y=35  ⇒ M−15;35 .

    Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 9 (ảnh 1)

    ⇒ (d1, d2) = 45°.

    Vậy d1 cắt d2 tại điểm M−15;35  và (d1, d2) = 45°.

    c) Đường thẳng d1: x=2−ty=5+3t đi qua điểm (2; 5) và có vectơ chỉ phương là u1→ = (−1; 3) ⇒ d1 có vectơ pháp tuyến là n1→  = (3; 1),

    Khi đó phương trình tổng quát của d1 là 3x + y – 11 = 0.

    Đường thẳng d2: x=1+3t'y=3+t'  đi qua điểm (1; 3) và có vectơ chỉ phương là u2→ =(3; 1) ⇒ d2 có vectơ pháp tuyến là n2→  = (1; −3),

    Khi đó phương trình tổng quát của d2 là x − 3y + 8 = 0.

    Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 9 (ảnh 1)

    Gọi M là giao điểm của d1 và d2.

    Khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: 3x+y–11=0x−3y+8=0 .

    Giải hệ 3x+y–11=0x−3y+8=0  ta được x=52y=72  ⇒ M52;72

    Vậy d1 và d2 vuông góc và cắt nhau tại M52;72 .

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 73 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 74 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 75 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

    Bài 2: Xác suất của biến cố

    Bài tập cuối chương 10

    Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

    Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,135 24/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: