Giải Toán 10 trang 37 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 37 Tập 1

Vận dụng trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất?

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại A và loại B cần pha chế.

Theo đề ta có:

+ Vì x và y lần lượt là số lít nước cam loại A và loại B cần pha chế nên x ≥ 0  và y ≥ 0

+ Số gam bột cam dùng để pha chế nước cam loại A và nước cam loại B không vượt quá 24g nên x + 4y ≤ 24

+ Số lít nước dùng để pha chế nước cam loại A và nước cam loại B không vượt quá 9l nước nên x + y ≤ 9

+ Số gam đường dùng để pha chế nước cam loại A và loại B không vượt qua 210 g nên 30x + 10y ≤ 210 hay 3x + y ≤ 21

Từ đó ta có hệ bất phương trình mô ta các điều kiện ràng buộc như sau:$\left\{\begin{array}{l}x+4y\le 24\\ x+y\le 9\\ 3x+y\le 21\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$ 

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy:

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x + 4y ≤ 24

Vẽ đường thẳng x + 4y - 24 = 0 đi qua hai điểm (0; 6); (4; 5).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O không thuộc đường thẳng x + 4y - 24 = 0  và 0 + 4.0 - 24 = -24< 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ )

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x + y ≤ 9

Vẽ đường thẳng x + y - 9 = 0 đi qua hai điểm (0; 9); (9; 0).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O không thuộc đường thẳng x + y - 9 = 0 và 0 + 0 – 9 = -9 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ )

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : 3x + y ≤ 21

Vẽ đường thẳng 3x + y - 21 = 0 đi qua hai điểm (7; 0); (6; 3).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O không thuộc đường thẳng 3x + y - 21 = 0 và 3.0 + 0 - 21 = -21< 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ )

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục hoành

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía bên phải trục tung

Miền nghiệm là miền ngũ giác OABCD với các đỉnh O(0; 0); A(0; 6); B(4; 5); C(6; 3); D(7; 0)

Gọi F là số tiền doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: F = 60x + 80y

Giá trị của F tại các đỉnh của ngũ giác:

Tại O(0; 0): F = 60.0 + 80.0 = 0;

Tại A(0; 6): F = 60.0 + 80.6 = 480;

Tại B(4; 5): F = 60.4 + 80.5 = 640;

Tại C(6; 3): F = 60.3 + 3.30 = 270;

Tại D(7; 0): F = 60.7 + 0.80 = 420.

F đạt giá trị lớn nhất bằng 640 tại B (4; 5).

Vậy cần phải pha chế 4 lít loại A và 5 lít loại B để đạt được doanh thu cao nhất.

Bài tập

Bài 1 trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau :

a) $\left\{\begin{array}{c}x+y-3\ge 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}x-2y<0\\ x+3y>-2\\ y-x<3;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{c}x\ge 1\\ x\le 4\\ x+y-5\le 0\\ y\ge 0.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x + y – 3 ≥ 0

Vẽ đường thẳng x + y – 3 = 0 đi qua hai điểm (3; 0) và (0; 3).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O không thuộc đường thẳng x + y – 3 = 0 và 0 + 0 – 3 = -3 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm O (kể cả đường thẳng x + y – 3 = 0).

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục hoành (chứa bờ Ox).

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía bên phải trục tung (chứa bờ là Oy).

 

Miền màu trắng (không bị gạch chéo, không bị tô màu) là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

b) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình: x – 2y < 0

Vẽ đường thẳng d₁: x – 2y = 0 đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 1).

Xét điểm A(0; 1) ta thấy: A $\notin$ d₁ và 0 – 2.1 = – 2  < 0 . Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm A (không kể bờ d₁).

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x + 3y > -2 hay x + 3y +2 > 0

Vẽ đường thẳng d₂ : x + 3y + 2 = 0 đi qua hai điểm (0; $-\frac{2}{3}$) và (-2; 0).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O $\notin$ d₂ và 0 + 3.0 + 2 = 2 > 0 . Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d₂).

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : y – x < 3 hay y – x – 3 <0

Vẽ đường thẳng d₃ : -x + y – 3 = 0 đi qua hai điểm (-3; 0) và (0; 3).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O $\notin$ d₃ và 0 + 0 – 3 = -3 < 0 . Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d₃).

Miền màu trắng (không bị gạch chéo) là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

c) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x ≥ 1

Vẽ đường thẳng d: x – 1 = 0 song song với trục Oy và qua điểm (1; 0).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O $\notin$d và 0 - 1 = - 1 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm O (kể cả bờ d).

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x ≤ 4

Vẽ đường thẳng d₁: x – 4 = 0 song song với trục Oy và qua điểm (4; 0).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O $\notin$ d₁ và 0 – 4 = - 4 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (kể cả bờ d₁).

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x + y – 5  ≤ 0

Vẽ đường thẳng d₂: x + y – 5  = 0 đi qua hai điểm (5; 0) và (0; 5).

Xét gốc toạ độ 0 (0; 0) ta thấy: O $\notin$ d₁ và 0 + 0 – 5 = - 5 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (kể cả bờ d₂).

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía bên phải trục tung

Khi đó ta có hình vẽ: 

Miền màu trắng (không bị gạch chéo, không bị tô màu) là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 33 Tập 1

Giải Toán 10 trang 34 Tập 1

Giải Toán 10 trang 35 Tập 1

Giải Toán 10 trang 37 Tập 1

Giải Toán 10 trang 38 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ