Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Vận dụng trang 37 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

    Lời giải Vận dụng trang 37 Toán lớp 10 Tập 1 Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

    1 3,182 05/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Vận dụng trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất ?

    Lời giải:

    Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại A và loại B cần pha chế.

    Theo đề ta có:

    + Vì x và y lần lượt là số lít nước cam loại A và loại B cần pha chế nên x ≥ 0  và y ≥ 0

    + Số gam bột cam dùng để pha chế nước cam loại A và nước cam loại B không vượt quá 24g nên x + 4y ≤ 24

    + Số lít nước dùng để pha chế nước cam loại A và nước cam loại B không vượt quá 9l nước nên x + y ≤ 9

    + Số gam đường dùng để pha chế nước cam loại A và loại B không vượt qua 210 g nên 30x + 10y ≤ 210 hay 3x + y ≤ 21

    Từ đó ta có hệ bất phương trình mô ta các điều kiện ràng buộc như sau:x+4y≤24x+y≤93x+y≤21x≥0y≥0 

    Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy:

    + Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x + 4y ≤ 24

    Vẽ đường thẳng x + 4y - 24 = 0 đi qua hai điểm (0; 6); (4; 5).

    Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O không thuộc đường thẳng x + 4y - 24 = 0  và 0 + 4.0 - 24 = -24< 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ )

    + Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x + y ≤ 9

    Vẽ đường thẳng x + y - 9 = 0 đi qua hai điểm (0; 9); (9; 0).

    Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O không thuộc đường thẳng x + y - 9 = 0 và 0 + 0 – 9 = -9 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ )

    + Xác định miền nghiệm của bất phương trình : 3x + y ≤ 21

    Vẽ đường thẳng 3x + y - 21 = 0 đi qua hai điểm (7; 0); (6; 3).

    Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O không thuộc đường thẳng 3x + y - 21 = 0 và 3.0 + 0 - 21 = -21< 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ )

    + Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục hoành

    + Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía bên phải trục tungGiải Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Miền nghiệm là miền ngũ giác OABCD với các đỉnh O(0; 0); A(0; 6); B(4; 5); C(6; 3); D(7; 0)

    Gọi F là số tiền doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: F = 60x + 80y

    Giá trị của F tại các đỉnh của ngũ giác:

    Tại O(0; 0): F = 60.0 + 80.0 = 0;

    Tại A(0; 6): F = 60.0 + 80.6 = 480;

    Tại B(4; 5): F = 60.4 + 80.5 = 640;

    Tại C(6; 3): F = 60.3 + 3.30 = 270;

    Tại D(7; 0): F = 60.7 + 0.80 = 420.

    F đạt giá trị lớn nhất bằng 640 tại B (4; 5).

    Vậy cần phải pha chế 4 lít loại A và 5 lít loại B để đạt được doanh thu cao nhất.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 1: Hai đường thẳng d: y = – x – 2 và d’: y = x + 1 chia mặt phẳng...

    Hoạt động khám phá 1 trang 33 Toán lớp 10 Tập 1: Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua...

    Thực hành 1 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1...

    Hoạt động khám phá 2 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình. Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm...

    Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình...

    Bài 1 trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau...

    Bài 2 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra...

    Bài 3 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật...

    Bài 4 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân bằng tay để bàn trong một hội chợ Tết...

    Bài 5 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Hàm số và đồ thị

    Bài 2: Hàm số bậc hai

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,182 05/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: