Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 2 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

    Lời giải Bài 2 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1 Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

    1 7,869 05/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 2 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí cacbon dioxide (CO2) và 0,60 kg khí sulffur dioxide (SO2), sản xuất mỗi thùng loại B thì thải ra 0,50 kg CO2  và  0,20 kg SO2. Biết rằng, quy định hạn chế sản lượng (CO2) của nhà máy tối đa là 75 kg và SO2 tối đa là 90 kg mỗi ngày.

    a) Tìm hệ bất phương trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ.

    b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không ?

    c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không ?

    Lời giải:

    a) Gọi x và y lần lượt là số lượng thùng thuốc trừ sâu loại A và B.

    Theo đề ta có:

    + Quy định hạn chế sản lượng CO2 của nhà máy tối đa là 75 kg mỗi ngày nên 0,25x + 0,5y ≤ 75 hay x + 2y ≤ 300

    + Quy định hạn chế sản lượng SO2 của nhà máy tối đa là 90 kg mỗi ngày nên 0,6x + 0,2y ≤ 90 hay 3x + y ≤ 450

    Do đó, ta có hệ bất phương trình sau:x+2y≤3003x+y≤450x≥0y≥0

    Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ Oxy:

    + Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x + 2y -300 ≤ 0

    Vẽ đường thẳng d: x + 2y - 300 = 0 đi qua hai điểm (300; 0); (0; 150).

    Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O ∉ d và 0 + 2.0 - 300 = -300 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O

    + Xác định miền nghiệm của bất phương trình : 3x + y - 450 ≤ 0

    Vẽ đường thẳng a: 3x + y - 450 = 0 đi qua hai điểm (150; 0); (0; 450).

    Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O ∉ a và 3.0 + 0 - 450 = -450 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O

    + Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục hoành

    + Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía bên phải trục tungGiải Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Miền nghiệm là miền tứ giác OADB với các đỉnh O(0; 0); A(0; 150); B(150; 0) và D(120;90).

    b) Với x = 100 và y = 80 ta có:

    +) 0,25.100 + 0,5.80 – 75 = – 10 < 0;

    +) 0,6.100  + 0,2.80 – 90 = –14 < 0;

    Vậy việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày là hợp lí.

    c) Với x  = 60 và y = 160 ta có:

    +) 0,25.60 + 0,5.160 – 75 = 20 > 0;

    +) 0,6.60  + 0,2.160 – 90 = –22 < 0;

    Vậy việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày là không phù hợp quy định.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 1: Hai đường thẳng d: y = – x – 2 và d’: y = x + 1 chia mặt phẳng...

    Hoạt động khám phá 1 trang 33 Toán lớp 10 Tập 1: Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua...

    Thực hành 1 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1...

    Hoạt động khám phá 2 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình. Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm...

    Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình...

    Vận dụng trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Một người bán nước giải khát đang có 24g bột cam, 9l nước và 210g đường...

    Bài 1 trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau...

    Bài 3 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật...

    Bài 4 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân bằng tay để bàn trong một hội chợ Tết...

    Bài 5 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Hàm số và đồ thị

    Bài 2: Hàm số bậc hai

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 7,869 05/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: