Bài 5 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 5 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn : đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập. Cho biết mỗi giờ đạp xe sẽ tiêu hao 350 calo và không tốn chi phí, mỗi giờ tập cử tạ sẽ tiêu hao 700 calo với chi phí 50 000 đồng/giờ. Mạnh muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7 000 calo một tuần. Hãy giúp bạn Mạnh tính số giờ đạp xe và số giờ tập tạ một tuần trong hai trường hợp sau :

a) Mạnh muốn chi phí tập luyện là ít nhất.

b) Mạnh muốn số calo tiêu hao là lớn nhất.

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số giờ đạp xe và số giờ tập tạ của bạn Mạnh trong một tuần (x ≥ 0, y ≥ 0)

Theo đề ta có:

+ Thời gian tập thể dục tối đã của Mạnh trong tuần tối đa là 12 giờ nên x + y ≤ 12

+ Lượng tiêu thụ calo không vượt quá 7000 calo một tuần nên 350x + 700y ≤ 7000 hay x + 2y ≤ 20

Theo đề ta có hệ bất phương trình sau:$\left\{\begin{array}{l}x+y\le 12\\ x+2y\le 20\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$ 

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy:

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 12 hay x + y – 12 ≤ 0

Vẽ đường thẳng d: x + y – 12 = 0 đi qua hai điểm (12; 0) và (0; 12).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O ∉ d và 0 + 0 – 12 = - 12 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≤ 20 hay x + 2y – 20 ≤  0

Vẽ đường thẳng a: x + 2y - 20 = 0  đi qua hai điểm (20; 0) và (0; 10).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O ∉ a và 0 + 2.0 – 20 = - 20 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía bên phải trục tung.

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục hoành.

Khi đó ta có hình vẽ như sau:

Miền nghiệm là miền tứ giác OADC với đỉnh O(0; 0); A(0; 10); D(4; 8); C(12; 0).

a) Gọi F là chi phí tập luyện của Mạnh trong 1 tuần (đơn vị: nghìn đồng), ta có:

F = 50y.

Các giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của đa giác là:

Tại O(0; 0): F= 50.0 = 0;

Tại A(0; 10): F = 50.10 = 500;

Tại D(4; 8): F = 50.8 = 400;

Tại C(12;0): F = 50.0 = 0.

F đạt giá trị nhỏ nhất F = 0 tại O(0; 0) và C(12;0)

Vậy để tiết kiệm chi phí tập luyện thì bạn Mạnh đạp xe 12 giờ, không tập tạ hoặc không tham gia tập thể dục.

b) Gọi H là số calo bạn Mạnh muốn tiêu thụ: H = 350x + 700y.

Các giá trị của biểu thức H tại các đỉnh của đa giác là:

Tại O(0; 0): H= 350.0 + 700.0 = 0;

Tại A(0; 10): H = 350.0 + 700.10 = 7 000;

Tại D(4; 8): H = 350.4 + 700.8 = 7 000;

Tại C(12;0): H = 350.12 + 700.0 = 4 200;

H đạt giá trị lớn nhất H = 7000 tại A(0; 10) và D(4; 8).

Vậy để tiêu thụ lượng calo nhiều nhất Mạnh có thể tập tạ 10 giờ hoặc có thể đạp xe 4 giờ và tập tạ 8 giờ

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 1: Hai đường thẳng d: y = – x – 2 và d’: y = x + 1 chia mặt phẳng...

Hoạt động khám phá 1 trang 33 Toán lớp 10 Tập 1: Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua...

Thực hành 1 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1...

Hoạt động khám phá 2 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình. Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm...

Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình...

Vận dụng trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Một người bán nước giải khát đang có 24g bột cam, 9l nước và 210g đường...

Bài 1 trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau...

Bài 2 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra...

Bài 3 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật...

Bài 4 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân bằng tay để bàn trong một hội chợ Tết...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn