Giải Toán 10 trang 34 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 34 Tập 1

Thực hành 1 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1.

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+y-1\le 0\\ 2x-y+2\ge 0;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}y-1<0\\ x+2\ge 0;\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}x+y-3\le 0\\ -2x+y+3\ge 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+y-1\le 0\\ 2x-y+2\ge 0\end{array}\right.$  có hai nghiệm là (0;0) và (1; -2).

+ Với x = 0,  y = 0 ta có :$\left\{\begin{array}{l}3.0+0-1=-1<0\\ 2.0-0+2=2>0\end{array}\right.$ nên (0;0) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+ Với x = 1,  y = -2 ta có :$\left\{\begin{array}{l}3.1-2-1=0\\ 2.1+2+2=6>0\end{array}\right.$ nên (1;-2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+y-1\le 0\\ 2x-y+2\ge 0\end{array}\right.$  có hai nghiệm là (0;0) và (1; -2)

c) $\left\{\begin{array}{l}y-1<0\\ x+2\ge 0\end{array}\right.$ có hai nghiệm (0;0) và (1; -1)

+ Với x = 0,  y = 0 ta có : $\left\{\begin{array}{l}0-1=-1<0\\ 0+2=2>0\end{array}\right.$ nên (0;0) là nghiệm của hệ bất phương trình

+ Với x = 1,  y = -2 ta có : $\left\{\begin{array}{l}-2-1=-3<0\\ 1+2=3>0\end{array}\right.$ nên (1;-1) là nghiệm của hệ bất phương trình

Vậy hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}y-1<0\\ x+2\ge 0\end{array}\right.$ có hai nghiệm (0;0) và (1; -1)

d) $\left\{\begin{array}{l}x+y-3\le 0\\ -2x+y+3\ge 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$có hai nghiệm (0; 0) và (0;1)

+ Với x = 0,  y = 0 ta có : $\left\{\begin{array}{l}0+0-3=-3<0\\ -2.0+0+3=3>0\\ 0\ge 0\\ 0\ge 0\end{array}\right.$ nên (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+ Với x = 0,  y = 1 ta có : $\left\{\begin{array}{l}0+1-3=-2<0\\ -2.0+1+3=4>0\\ 0\ge 0\\ 1\ge 0\end{array}\right.$ nên (0; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y-3\le 0\\ -2x+y+3\ge 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$có hai nghiệm (0; 0) và (0;1)

2. Biển diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động khám phá 2 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+y-3\le 0\\ -2x+y+3\ge 0\end{array}\right.$

Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ đã cho?

Lời giải:

- Ta xét gốc toạ độ O (0;0) ta thấy O không thuộc đường thẳng x + y – 3 = 0 và

0 + 0 – 3 = –3 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x+y-3\le 0$ là nửa mặt phẳng chứa điểm O.

- Ta xét gốc toạ độ O (0; 0) ta thấy O không thuộc đường thẳng -2x + y – 3 = 0 và

0 + 0 + 3 = 3 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $-2x+y+3\ge 0$ là nửa mặt phẳng chứa điểm O.

Vậy miền không gạch chéo trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ đã cho.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 33 Tập 1

Giải Toán 10 trang 34 Tập 1

Giải Toán 10 trang 35 Tập 1

Giải Toán 10 trang 37 Tập 1

Giải Toán 10 trang 38 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ