Giải các phương trình sau: a) log3 (2x - 1) = 3

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 2 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) log₃ (2x - 1) = 3;

b) log₄₉ x = 0,25;

c) log₂ (3x + 1) = log₂ (2x - 4);

d) log₅ (x - 1) + log₅ (x - 3) = log₅ (2x + 10);

e) log x + log (x – 3) = 1;

g) log₂ (log₈₁ x) = -2.

Lời giải:

a) Điều kiện: 2x – 1 > 0

Ta có: log₃ (2x - 1) = 3

⇔ 2x - 1 = 3³ = 27

⇔ x = 14 (nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {14}.

b) Điều kiện: x > 0

Ta có: log₄₉ x = 0,25

⇔ ${\log }_{7^2}x=\frac{1}{4}$

⇔ $\frac{1}{2}{\log }_{7}x=\frac{1}{4}$

⇔ ${\log }_{7}x=\frac{1}{2}$

⇔ x = $\sqrt{7}$ (nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {$\sqrt{7}$}.

c) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{81}x>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x>{81}^0=1\end{array}\right.\Rightarrow x>1$

Ta có: log₂ (3x + 1) = log₂ (2x - 4)

⇔ 3x + 1 = 2x – 4 (do 2 >1)

⇔ x = – 5 (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x-1>0\\ x-3>0\\ 2x+10>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x>-1\\ x>3\\ x>-5\end{array}\right.\Rightarrow x>3$

Ta có: log₅ (x - 1) + log₅ (x - 3) = log₅ (2x + 10)

⇔ ${\log }_5\left[(x-1)(x-3)\right]={\log }_5(2x+10)$

⇔ ${\log }_5\left(x^2-4x+3\right)={\log }_5(2x+10)$

⇔ x² ­– 4x + 3 = 2x + 10 (do 2 >1)

⇔ x² – 6x – 7 = 0.

⇔ x = 7 (nhận) hoặc x = –1 (loại)

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {7}.

e) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x-3>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x>3\end{array}\right.\Rightarrow x>3$

Ta có: log x + log (x – 3) = 1

⇔ log [x(x – 3)] = 1

⇔ log (x² – 3x)=1

⇔ x² – 3x – 10 = 0 (do 10 >1)

⇔ x = 5 (nhận) hoặc x = –2 (loại)

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {5}.

g) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{81}x>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x>{81}^0=1\end{array}\right.\Rightarrow x>1$

Ta có: log₂ (log₈₁ x) = -2

⇔ log₈₁ x = 2^-2 ⇔ x = ${81}^{2^{-2}}$ = 3 (nhận)

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3}.