Giải các phương trình sau: a) 4^x – 5.2^x + 4 = 0

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 5 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 4^x – 5.2^x + 4 = 0;

b) ${\left(\frac{1}{9}\right)}^x-2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}-27=0$;

Lời giải:

a) 4^x – 5.2^x + 4 = 0;

Đặt t = 2^x (t > 0).

Khi đó: t² – 5t + 4 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}t=4\\ t=1\end{array}\right.$

=> $\left[\begin{array}{l}{2}^x=4\\ 2^x=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x={\log }_{2}4=2\\ x={\log }_{2}1=0\end{array}\right.$.

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

b) ${\left(\frac{1}{9}\right)}^x-2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}-27=0$

⇔ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x}-2{\left(\frac{1}{3}\right)}^x{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}-27=0$

⇔ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x}-6{\left(\frac{1}{3}\right)}^x-27=0$

Đặt t = ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ (t > 0).

Khi đó, ta có: t² - 6t + 27 ⇔ t = 9 (nhận) hoặc t = –3 (loại)

Do đó ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ = 9 ⇔ 3^–x = 3² ⇔ x = –2.

Vậy nghiệm của phương trình là x = –2.