Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 11 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P₀ vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?

Lời giải:

$6 000=9 {000.10}^{-2\alpha }\Rightarrow \alpha =-\frac{1}{2}\log \frac{6 000}{9 000}$

=> $\alpha =-\frac{1}{2}\log \frac{3}{2}$

Để số lượng vi khuẩn trong mỗi milit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000, ta có: $9 {000.10}^{-\alpha t}\le 1 000$

⇔ ${10}^{-\alpha t}\le \frac{1}{9}\iff -\alpha t\le \log \frac{1}{9}$

⇔ $t\ge -\frac{2}{\alpha }\log \frac{1}{3}=\frac{2}{\frac{1}{2}\log \frac{3}{2}}.\log \frac{1}{3}$ = $\frac{4\log 3}{\log \frac{3}{2}}\approx 10,8$ (giờ).

Vậy sau khoảng 10,8 giờ thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000.