Tìm tập xác định của các hàm số: y = f(x) = căn(4-2^x) + 1/căn(log2 x)

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 7 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y = f(x) = $\sqrt{4-2^x}+\frac{1}{\sqrt{{\log }_{2}x}}$;

b) y = f(x) = $\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}(x-2)}$.

Lời giải:

a) y = f(x) = $\sqrt{4-2^x}+\frac{1}{\sqrt{{\log }_{2}x}}$

Điều kiện xác định:

$\left\{\begin{array}{l}4-2^x\ge 0\\ {\log }_{2}x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{2}^x\le 4\\ x>2^0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\le {\log }_{2}4\\ x>1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 2\\ x>1\end{array}\right.$

Tập xác định: D = (1; 2].

b) y = f(x) = $\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}(x-2)}$

Điều kiện xác định:

$\left\{\begin{array}{l}x-2>0\\ {\log }_{\frac{1}{2}}(x-2)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>2\\ x-2\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^0\end{array}\right.$

=> $\left\{\begin{array}{l}x>2\\ x\le 3\end{array}\right.\Rightarrow 2<x\le 3$

Tập xác định: D = (2; 3].