Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các bất phương trình sau: a) log3 (x + 4) < 2

    Lời giải Bài 4 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 302 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

    Bài 4 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

    a) log3 (x + 4) < 2;

    b) log12x≥4;

    c) log0,25(x−1)≤−1;

    d) log5(x2−24x)≥2;

    e) 2log14(x+1)≥log14(3x+7);

    g) 2log3(x+1)≤1+log3(x+7).

    Lời giải:

    a) Điều kiện: x > –4

    Ta có: log3 (x + 4) < 2 ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5

    Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5).

    b) Điều kiện: x > 0

    Ta có: log12x≥4⇔x≤124⇔x≤116

    Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = 0;116.

    c) Điều kiện: x > 1

    Ta có: log0,25 (x - 1) ≤ -1

    ⇔ x - 1 ≥ (0,25)-1 (do 0 < 0, 5 < 1)

    ⇔ x - 1 ≥ 4

    ⇔ x ≥ 5

    Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = 5; +∞.

    d) Điều kiện: x2−24x>0⇔x<0x>24

    Ta có: log5(x2−24x)≥2

    ⇔ x2 - 24x ≥ 25

    ⇔ x2 - 24x - 25 ≥ 0 (Do 5 > 1)

    ⇔ x≤−1x≥25

    Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = −∞;−1∪25;+∞.

    e) Điều kiện: x+1>03x+7>0⇒x>−1x>−73⇒x>−1

    Ta có: 2log14(x+1)≥log14(3x+7)

    ⇔ log3(x+1)2≤log33+log3(x+7)log14(x+1)2≥log14(3x+7)

    ⇔ x2 + 2x + 1 ≤ 3x + 7 (do cơ số 0<12<1)

    ⇔ x2 - x - 6 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 3

    Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3].

    g) Điều kiện: x+1>0x+7>0⇒x>−1x>−7⇒x>−1

    Ta có: 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)

    ⇔ log3(x+1)2≤log33+log3(x+7)

    ⇔ log3(x+1)2≤log33(x+7)

    ⇔ (x+1)2≤3x+21 (do cơ số 2 > 1)

    ⇔ (x + 1)2 ≤ 3x + 21

    ⇔ x2 + 2x + 1 ≤ 3x + 21

    ⇔ x2 - x - 20 ≤ 0

    ⇔ -4 ≤ x ≤ 5

    Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 32x+1=127;...

    Bài 2 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) log3 (2x - 1) = 3;...

    Bài 3 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) 4x<22;...

    Bài 4 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) log3 (x + 4) < 2;....

    Bài 5 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 4x – 5.2x + 4 = 0;...

    Bài 6 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn log3 (x - 2) . log3 (x - 1) < 0....

    Bài 7 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số:...

    Bài 8 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = log2 x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0)...

    Bài 9 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125a . 25b = 3. Tính giá trị của biểu thức:...

    Bài 10 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Đồng vị phóng xạ Uranium - 235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân)...

    Bài 11 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước...

    Bài 12 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x....

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 5 trang 160

    Bài 1: Phép tính lũy thừa

    Bài 2: Phép tính lôgarit

    Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

    Bài tập cuối chương 6

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 302 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: