Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM
Với giải bài 89 trang 111 sgk Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 8 Ôn tập chương 2
Video Giải Bài 89 trang 111 Toán 8 Tập 1
Bài 89 trang 111 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.
a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c) Cho BC = 4cm, tính chu vì tứ giác AEBM.
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
Lời giải:
a) Xét , ta có:
MB = MC, DB = DA
⇒ MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ MD // AC,
Mà AC ⊥ AB
⇒ MD ⊥ AB.
Mà D là trung điểm ME
⇒ AB là đường trung trực của ME
⇒ E đối xứng với M qua AB.
b) + MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ AC = 2MD (cmt).
E đối xứng với M qua D
⇒ D là trung điểm EM
⇒ EM = 2.MD
⇒ AC = EM.
Lại có AC // EM
⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.
+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.
c) Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm
(vì M là trung điểm của BC)
Chu vi hình thoi AEBM bằng
4.BM = 4.2 = 8cm
d)- Cách 1:
Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM
Mà EM = AC
⇔ AB = AC
Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.
- Cách 2:
Hình thoi AEBM là hình vuông
⇔ AM ⊥ BM
⇔ ΔABC có trung tuyến AM là đường cao
⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
Câu hỏi 1 trang 110 Toán 8 Tập 1: Phát biểu định nghĩa tứ giác...
Câu hỏi 2 trang 110 Toán 8 Tập 1: Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang cân...
Câu hỏi 3 trang 110 Toán 8 Tập 1: Phát biểu các tính chất của hình thang cân...
Câu hỏi 4 trang 110 Toán 8 Tập 1: Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác...
Câu hỏi 5 trang 110 Toán 8 Tập 1: Phát biểu định nghĩa hình bình hành, hình chữ nhật...
Câu hỏi 6 trang 110 Toán 8 Tập 1: Phát biểu các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật...
Câu hỏi 7 trang 110 Toán 8 Tập 1: Nêu các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật...
Câu hỏi 8 trang 110 Toán 8 Tập 1: Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng...
Câu hỏi 9 trang 110 Toán 8 Tập 1: Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm...
Bài 87 trang 111 Toán 8 Tập 1: Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang...
Bài 88 trang 111 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm...
Bài 90 trang 111 Toán 8 Tập 1: Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của: Hình 110...
Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8