Cho tam giác ABC = tam giác MNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 4 trang 87 Toán 7 Tập 2: Cho $∆$ABC = $∆$MNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh:

a) AD = MQ;

b) DE = QR.

Lời giải

GT	$∆$ABC = $∆$MNP, D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA, Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM
KL	a) AD = MQ; b) DE = QR.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)

 

Vì $∆$ABC = $∆$MNP (giả thiết) nên:

+) AC = MP (hai cạnh tương ứng)

+) BC = NP (hai cạnh tương ứng)

+) $\widehat{C}=\widehat{P}$ (hai góc tương ứng)

Vì D là trung điểm của BC (giả thiết) nên BD = DC = $\frac{1}{2}BC$;

E là trung điểm của AC (giả thiết) nên AE = EC = $\frac{1}{2}AC$;

Q là trung điểm của NP (giả thiết) nên NQ = QP = $\frac{1}{2}NP$;

R là trung điểm của MP (giả thiết) nên MR = RP = $\frac{1}{2}MP$.

Do đó ta có BD = DC = NQ = QP và AE = EC = MR = RP.

a) Xét tam giác ADC và tam giác MQP có:

AC = MP (chứng minh trên)

$\widehat{C}=\widehat{P}$ (chứng minh trên)

DC = QP (chứng minh trên)

Suy ra $∆$ADC = $∆$MQP (c.g.c)

Do đó AD = MQ (hai cạnh tương ứng)

Vậy AD = MQ.

b) Xét tam giác CDE và tam giác PQR có:

CD = PQ (chứng minh trên)

$\widehat{C}=\widehat{P}$ (chứng minh trên)

CE = PR (chứng minh trên)

Suy ra $∆$CDE = $∆$PQR (c.g.c)

Do đó DE = QR (hai cạnh tương ứng)

Vậy DE = QR.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 84 Toán 7 Tập 2: Hai chiếc compa ở Hình 45 gợi nên hình ảnh hai tam giác ABC và A'B'C' có: AB = A'B', AC = A'C'...

Hoạt động 1 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (Hình 46). Nêu hai cạnh của góc tại đỉnh A...

Hoạt động 2 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' (Hình 47) có: AB = A'B' = 2 cm,  AC = A'C' = 3 cm...

Luyện tập 1 trang 85 Toán 7 Tập 2: Cho góc nhọn xOy. Hai điểm M, N thuộc tia Ox thoả mãn OM = 2 cm, ON = 3 cm...

Luyện tập 2 trang 85 Toán 7 Tập 2: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Hai điểm M, N lần lượt thuộc Ox, Oy và khác O thoả mãn OM = ON...

Bài 1 trang 86 Toán 7 Tập 2: Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua...

Bài 2 trang 86 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông...

Bài 3 trang 86, trang 87 Toán 7 Tập 2: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã...

Bài 4 trang 87 Toán 7 Tập 2: Cho ABC = MNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Bài 7: Tam giác cân

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác