Cho mạch điện như hình. Biết UAB=90V, R1=R3=45 ôm, R2=90 ôm. Tìm R4

Cho mạch điện như hình. Biết UAB=90V, R1=R3=45 ôm, R2=90 ôm. Tìm R4

Đề bài: Cho mạch điện như hình. Biết $U_{AB}=90V;R_1=R_3=45\Omega ;$$R_2=90\Omega .$Tìm  $R_4$, biết khi K mở và khi K đóng cường độ dòng điện qua R₄ là như nhau.

Lời giải:

Đặt $R_4=x$

Khi K mở mạch trở thành $R_{3}nt[R_2\parallel \left(R_{1}nt{R}_4\right) \text{]}$

$$\begin{gathered} R_{td}=R_3+\frac{R_2(R_1+R_4)}{R_2+R_1+R_4} \\ =45+\frac{90(45+x)}{90+45+x}=\frac{10125+90x}{135+x} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} I_4=\frac{R_2}{R_1+R_2+R_4}I \\ =\frac{90}{45+90+x}.\frac{90}{\frac{10125+90x}{135+x}} \\ =\frac{8100}{225+2x}=\frac{180}{225+2x} \end{gathered}$$

Khi K đóng mạch trở thành $R_1\parallel \left[R_{2}nt\left(R_3\parallel R_4\right)\right]$

$R_{34}=\frac{R_3{R}_4}{R_3+R_4}=\frac{45x}{45+x}$

$$\begin{gathered} I_4=\frac{R_3}{R_4}{I}_{234}=\frac{45}{x}.\frac{90}{90+\frac{45x}{45+x}} \\ =\frac{4050+90x}{90x+3x^2}=\frac{1350+30x}{30x+x^2} \end{gathered}$$

Vì $I_4$ trong 2 trường hợp là bằng nhau nên:

$I_4=\frac{1350+30x}{30x+x^2}=\frac{180}{225+x}$

$\iff 1350.225+8100x+30x^2$$=5400x+180x^2$

$\iff 150x^2-2700x-303750=0$

$\iff x=54,9\Omega$