Một xe đạp đang đi với vận tốc 7,2 km/h thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc

Một xe đạp đang đi với vận tốc 7,2 km/h thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc

Đề bài: Một xe đạp đang đi với vận tốc 7,2 km/h thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $0,2m/s^2$. Cùng lúc đó 1 ô tô lên dốc với vận tốc ban đầu 72 km/h chuyển động chậm dần đều với gia tốc $0,4m/s^2$. Chiều dài dốc là 570 m.

a) Viết phương trình chuyển động của mỗi xe với cùng một gốc tọa độ, gốc thời gian.

b) Xác định quãng đường mỗi xe đi được cho tới lúc gặp nhau.

Lời giải:

a) Phương trình chuyển động của mỗi xe:

Chọn trục toạ độ trùng với dốc, gốc toạ độ tại chân dốc, chiều dương là chiều chuyển động của ô tô, gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu lên dốc.

+ Đối với xe đạp ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_{01}=570m\\ v_{01}=-7,2km/h=-2m/s\\ a_1=-0,2m/s^2\end{array}\right.$

Phương trình chuyển động của xe đạp là: $x_1=x_{01}+v_{01}t+\frac{1}{2}{a}_1{t}^2=570-2t-0,1t^2\left(m\right)$

+ Đối với ô tô ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_{02}=0\\ v_{02}=72km/h=20m/s\\ a_2=-0,4m/s^2\end{array}\right.$

Phương trình chuyển động của ô tô là: $x_2=x_{02}+v_{02}t+\frac{1}{2}{a}_2{t}^2=20t-0,2t^2\left(m\right)$

b) Quãng đường đi được của ô tô được xác định bởi công thức:

$s_2=v_{02}t+\frac{1}{2}{a}_2{t}^2=20t-0,2t^2\left(m\right)$

Hai xe gặp nhau khi:

$$\begin{gathered} x_1=x_2 \\ \iff 570-2t-0,1t^2=20t-0,2t^2 \end{gathered}$$

$\iff 0,1t^2-22t+570=0\iff \left[\begin{array}{l}t=30s\\ t=190s\end{array}\right.$
+ Với t = 30s ta có: $s_2=20.30-0,{2.30}^2=420\left(m\right)$$\Rightarrow s_1=570-s_2=150m$

+ Với t = 190s ta có: $s_2=20.190-0,{2.190}^2=-3420\left(m\right)$ (loại)

Vậy cho tới khi gặp nhau thì xe đạp đi được 150 m, ô tô đi được 420 m.