Cho 2 điện tích q1 và q2 đặt tại A và B trong không khí (AB = 100 cm). Tìm điểm C tại đó

Cho 2 điện tích q₁ và q₂ đặt tại A và B trong không khí (AB = 100 cm). Tìm điểm C tại đó

Đề bài: ​Cho 2 điện tích q₁ và q₂ đặt tại A và B trong không khí (AB = 100 cm). Tìm điểm C tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 trong mỗi trường hợp sau:

a. q₁ = 36.10^-6 C ; q₂ = 4.10^-6 C

b. q₁ = -36.10^-6 C ; q₂ = 4.10^-6 C

Lời giải:

a)

$\overrightarrow{E_C}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E_2}=\overrightarrow{0}$

$$\begin{gathered} E_1=E_2\Rightarrow k\frac{q_1}{r_1^2}=k\frac{q_2}{r_2^2} \\ \Rightarrow \frac{r_1}{r_2}=\sqrt{\frac{q_1}{q_2}}=\sqrt{\frac{{36.10}^{-6}}{{4.10}^{-6}}}=3 \\ \Rightarrow r_1=3r_2 \end{gathered}$$

Do hai điện tích cùng dấu nên điểm C nằm giữa A và B, q₁ > q₂ nên $r_1>r_2$

Lại có 

$$\begin{gathered} r_1+r_2=AB\Rightarrow 3r_2+r_2=AB \\ \Rightarrow r_2=\frac{AB}{4}=\frac{100}{4}=25cm \\ \Rightarrow r_1=3.25=75cm \end{gathered}$$

b)

$\overrightarrow{E_C}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E_2}$

$$\begin{gathered} E_1=E_2\Rightarrow k\frac{\left|q_1\right|}{r_1^2}=k\frac{\left|q_2\right|}{r_2^2} \\ \Rightarrow \frac{r_1}{r_2}=\sqrt{\left|\frac{q_1}{q_2}\right|}=3\Rightarrow r_1=3r_2 \end{gathered}$$

Do hai điện tích trái dấu nên điểm C nằm ngoài khoảng A và B, q₁ > q₂ nên $r_1>r_2$

Ta có: 

$$\begin{gathered} r_1-r_2=AB \\ \iff 3r_2-r_2=AB \\ \iff 2r_2=AB \\ \Rightarrow r_2=\frac{AB}{2}=50cm \\ \Rightarrow r_1=150cm \end{gathered}$$