Cho mạch sau: Biết C1/C2=C3/C4. Chứng minh rằng C bộ khi k mở bằng C bộ khi k đóng

Cho mạch sau: Biết C1/C2=C3/C4. Chứng minh rằng C bộ khi k mở bằng C bộ khi k đóng

Đề bài: Cho mạch sau:

Biết $\frac{C_1}{C_2}=\frac{C_3}{C_4}$

Chứng minh rằng C_bộ khi k mở bằng C_bộ khi k đóng.

Lời giải:

Khi k đóng:

$$\begin{gathered} C_{bo}=\frac{C_{13}.C_{24}}{C_{13}+C_{24}} \\ =\frac{\left(C_1+C_3\right).\left(C_2+C_4\right)}{C_1+C_3+C_2+C_4} \end{gathered}$$

Khi k mở:

$$\begin{gathered} C{\text{'}}_{bo}=C_{12}+C_{34} \\ =\frac{C_1{C}_2}{C_1+C_2}+\frac{C_3{C}_4}{C_3+C_4} \end{gathered}$$

Mà $\frac{C_1}{C_2}=\frac{C_3}{C_4}\Rightarrow C_1{C}_4=C_2{C}_3$