Cho M là một điểm tùy ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương 9

Bài 9.24 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2:Cho M là một điểm tùy ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối với đường thẳng AC sao chovà AN = AM. Chứng minh:

a) Tam giác AMN là tam giác đều;

b) ΔMAB = ΔNAC;

c) MN = MA, NC = MB.

Lời giải:

a) Ta có: $\widehat{MAN}=\widehat{MAC}+\widehat{CAN}$$=\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=60°$ (do tam giác ABC đều).

Lại có: AM = AN nên suy ra tam giác AMN cân tại A.

Vậy tam giác AMN là tam giác đều.

b) Tam giác ABC đều nên suy ra AB = AC.

Xét ∆MAB và ∆NAC có:

AB = AC (cmt)

AM = AN (gt)

$\widehat{MAB}=\widehat{NAC}$ (gt)

Do đó ∆MAB = ∆NAC (c.g.c)

c) Vì tam giác AMN đều (cmt) nên MN = MA.

Do ∆MAB = ∆NAC nên MB = NC (hai cạnh tương ứng).