Xét hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC có BC = 4 cm. Trong các số sau, số nào có thể là tổng độ dài

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương 9

Câu 5 trang 59 SBT Toán 7 Tập 2:Xét hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC có BC = 4 cm. Trong các số sau, số nào có thể là tổng độ dài BM + CN?

A. 5 cm

B. 5,5 cm

C. 6 cm

D. 6,5 cm

Lời giải:

Lấy G là giao điểm của 2 đường trung tuyên BM và CN. Dễ dàng chứng minh được G là trong tâm của tam giác ABC.

Xét tam giác GBC, theo bất đẳng thức tam giác ta có: GB + GC > BC

Mà G là trong tâm tam giác ABC nên ta có: $BG=\frac{2}{3}BM;CG=\frac{2}{3}$ .

Suy ra $\frac{2}{3}\left(BM+CN\right)>BC$

Do đó $BM+CN>\frac{3}{2}BC=\frac{3}{2}.4=6\left(cm\right)$

Vậy tổng độ dài BM + CN có thể là 6,5 cm.

Chọn đáp án D.