Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và tại B

    Lời giải Bài 9.26 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,183 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương 9

    Bài 9.26 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2:Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và tại B. Một đường thẳng qua C cắt Ax tại M, cắt By tại P. Điểm N nằm trên tia đối của tia BP sao cho góc MCN là góc vuông. Gọi H là hình chiếu của C trên MN.Chứng minh:

    a) AM + BN = MN;

    b) CM là đường trung trực của AH, CN là đường trung trực của BH;

    c) Góc AHB là góc vuông.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Ôn tập chương 9 (ảnh 1)

    a) Xét ΔAMC và ΔBPC có:

    AC = CB (gt)

    MAC^=PBC^ =90°

    ACM^=BCP^ (hai góc đối đỉnh)

    Do đó ΔAMC = ΔBPC (g.c.g)

    Suy ra MC = CP (hai cạnh tương ứng).

    Mà NC ⏊ MP.

    Suy ra NC là đường trung trực của MP.

    Vậy nên tam giác NMP cân tại N.

    Suy ra P^1=M^2  (1)

    Mà do Mx// By nên suy ra P^1=M^1  (hai góc so le trong) (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra được M^1=M^2 .

    Xét ΔAMC và ΔHMC có:

    MAC^=MHC^ =90°

    Cạnh MC chung

    M^1=M^2 (cmt)

    Do đó ΔAMC = ΔHMC (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra AM = HM (hai cạnh tương ứng) (*)

    Tam giác MNP cân tại N có NC là đường trung trực đồng thời là đường phân giác xuất phát từ N.

    Suy ra N^1=N^2 .

    Xét ΔHNC và ΔBNC có:

    Cạnh CN chung

    N^1=N^2 (cmt)

    CHN^=CBN^ =90°

    Do đó ΔHNC = ΔBNC (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra NH = NB (hai cạnh tương ứng) (**)

    Từ (*) và (**) suy ra: AM + BN = MH + HN = MN (đpcm).

    b)

    +) Tam giác MAH cân tại M với MC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân M.

    Suy ra MC là đồng thời cũng là đường trung trực của AH.

    +) Tam giác NBH cân tại N với NC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân N.

    Suy ra NC đồng thời cũng là đường trung trực của BH.

    c) Xét tam giác HAB có CA = CB nên HC là đường trung tuyến của tam giác HAB.

    Ta có ΔAMC = ΔHMC (cmt)

    Suy ra AC = HC (hai cạnh tương ứng)

    Vậy suy ra HC = CA = CB.

    Vì đường trung tuyến ứng với cạnh AB và bằng nửa cạnh AB.

    Vậy nên tam giác HAB vuông tại H (đpcm).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:

    Câu 1 trang 59 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm phương án sai trong câu sau: Trong tam giác A. đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất B. đối diện với cạnh bé nhất là góc nhọn...

    Câu 2 trang 59 SBT Toán 7 Tập 2: Bộ ba số nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 7, 5, 7 B. 7, 7, 7 C. 3, 5, 4 D. 4, 7, 3...

    Câu 3 trang 59 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác cân có độ dài cạnh bên b; độ dài cạnh đáy d thì ta phải có: A. d > b B. d = 2b C. d<b2 D. d < 2b...

    Câu 4 trang 59 SBT Toán 7 Tập 2: Với mọi tam giác ta đều có: A. mỗi cạnh lớn hơn nửa chu vi B. mỗi cạnh lớn hơn hoặc bằng nửa chu vi C. mỗi cạnh nhỏ hơn nửa chu vi...

    Câu 5 trang 59 SBT Toán 7 Tập 2: Xét hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC có BC = 4 cm. Trong các số sau, số nào có thể là tổng độ dài BM + CN...

    Câu 6 trang 59 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có số đo ba góc thỏa mãn  A^=B^+C^ . Hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại điểm I. Khi đó góc BIC có số đo...

    Bài 9.23 trang 59 SBT Toán 7 Tập 2: Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh: a) BDC^>BAC^ ; b) BD + DC < AB + AC...

    Bài 9.24 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Cho M là một điểm tùy ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối với đường thẳng AC sao cho    và AN = AM...

    Bài 9.25 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K...

    Bài 9.26 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và tại B. Một đường thẳng qua C cắt Ax tại M...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:

    Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

    Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

    Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

    Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

    Ôn tập chương 10

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,183 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: