Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = a căn 2, AA' = a căn 3. Tính theo a khoảng cách

    Lời giải Bài 7.30 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 2,748 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

    Bài 7.30 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = a2, AA' = a3. Tính theo a khoảng cách:

    a) Từ điểm A đến mặt phẳng (BDD'B').

    b) Giữa hai đường thẳng BD và CD'.

    Lời giải:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = acăn2

    a) Kẻ AH ⊥ BD tại H.

    Do D'D ⊥ (ABCD) nên D'D ⊥ AH mà AH ⊥ BD, suy ra AH ⊥ (BDD'B').

    Suy ra d(A, (BDD'B')) = AH.

    Xét tam giác ADB vuông tại A, có 1AH2=1AD2+1AB2=12a2+1a2=32a2

    ⇒AH=a63. Vậy d(A, (BDD'B')) = a63.

    b) Có BC // A'D' và BC = A'D' (do BC, A'D' cùng song song và bằng AD).

    Do đó BCD'A' là hình bình hành, suy ra CD' // BA', suy ra CD' // (A'BD).

    Ta có CD' // (A'BD) nên d(BD, CD') = d(CD', (A'BD)) = d(C, (A'BD)).

    Do ABCD là hình chữ nhật nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của AC nên

    d(C, (A'BD)) = d(A, (A'BD)).

    Kẻ AK ⊥ A'H tại K.

    Vì AA' ⊥ (ABCD) nên A'A ⊥ BD mà AH ⊥ BD nên BD ⊥ (A'AH), suy ra BD ⊥ AK.

    Vì BD ⊥ AK và AK ⊥ A'H nên AK ⊥ (A'BD). Suy ra d(A, (A'BD)) = AK.

    Vì AA' ⊥ (ABCD) nên AA' ⊥ AH.

    Xét tam giác A'AH vuông tại A, có 1AK2=1AA'2+1AH2=13a2+96a2=116a2

    ⇒AK=a6611. Vậy d(BD, CD') = a6611.

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.27 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách:...

    Bài 7.28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a,...

    Bài 7.29 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 60°,...

    Bài 7.30 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a,...

    Bài 7.31 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A...

    Bài 7.32 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Trên một mái nhà nghiêng 30° so với mặt phẳng nằm ngang,...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,748 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: