Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách: a) Giữa hai đường thẳng AB

    Lời giải Bài 7.27 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 1,726 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

    Bài 7.27 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách:

    a) Giữa hai đường thẳng AB và C'D'.

    b) Giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (A'B'C'D').

    c) Từ điểm A đến đường thẳng B'D'.

    d) Giữa hai đường thẳng AC và B'D'.

    Lời giải:

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a

    a) Do ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên các mặt là hình vuông.

    Vì ABCD là hình vuông nên AB ⊥ BC mà AB ⊥ BB' (do BB' ⊥ (ABCD)), từ đó suy ra AB ⊥ (BCC'B'), suy ra BC' ⊥ AB.

    Vì A'B'C'D' là hình vuông nên C'D' ⊥ B'C' mà CC' ⊥ C'D' (do CC' ⊥ (A'B'C'D')) nên C'D' ⊥ (BCC'B'), suy ra BC' ⊥ C'D'.

    Xét tam giác BB'C' vuông tại B', có BC' = BB'2+B'C'2=a2+a2=a2.

    Vì BC' ⊥ AB và BC' ⊥ C'D' nên d(AB, C'D') = BC' = a2.

    b) Ta có AA' // CC' và AA' = CC' (do AA'; CC' cùng song song và bằng BB').

    Do đó ACC'A' là hình bình hành, suy ra AC // A'C'. Do đó AC // (A'B'C'D').

    Vì AC // (A'B'C'D') nên d(AC, (A'B'C'D')) = d(A, (A'B'C'D')) = AA' = a.

    c) Gọi O' là giao điểm của A'C' và B'D'.

    Vì AA' ⊥ (A'B'C'D') nên AA' ⊥ B'D'.

    Vì A'B'C'D' là hình vuông nên A'C' ⊥ B'D' mà AA' ⊥ B'D' nên B'D' ⊥ (AA'C'C), suy ra AO' ⊥ B'D'.

    Xét tam giác A'B'C' vuông tại B', có: A'C' = A'B'2+B'C'2=a2+a2=a2.

    Do A'B'C'D' là hình vuông và O' là giao điểm của A'C' và B'D' nên O' là trung điểm của A'C'. Do đó A'O' = A'C'2=a22.

    Xét tam giác AA'O' vuông tại A', có AO' = AA'2+A'O'2=a2+2a24=a62.

    Vì AO' ⊥ B'D' nên d(A, B'D') = AO' = a62 .

    d) Vì AC // A'C' nên AC // ((A'B'C'D')) mà B'D' ⊂ (A'B'C'D').

    Do đó d(AC, B'D') = d(AC, (A'B'C'D')) = d(A, (A'B'C'D')) = AA' = a.

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.27 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách:...

    Bài 7.28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a,...

    Bài 7.29 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 60°,...

    Bài 7.30 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a,...

    Bài 7.31 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A...

    Bài 7.32 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Trên một mái nhà nghiêng 30° so với mặt phẳng nằm ngang,...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,726 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: