Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABC) và SA = 2a

    Lời giải Bài 7.28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 2,594 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

    Bài 7.28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC) và SA = 2a. Tính theo a khoảng cách:

    a) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

    b) Từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

    c) Giữa hai đường thẳng AB và SC.

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a

    a) Kẻ BH ⊥ AC tại H.

    Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BH mà BH ⊥ AC. Suy ra, BH ⊥ (SAC).

    Vì ABC là tam giác đều cạnh a có BH là đường cao nên BH = a32.

    Do đó d(B, (SAC)) = BH = a32.

    b) Kẻ AM ⊥ BC tại M, AK ⊥ SM tại K

    Do SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà AM ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM), suy ra BC ⊥ AK.

    Vì AK ⊥ SM và BC ⊥ AK thì AK ⊥ (SBC).

    Suy ra d(A, (SBC)) = AK.

    Tam giác ABC đều cạnh bằng a có AM là đường cao nên AM = a32.

    Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AM.

    Xét tam giác SAM vuông tại A, có 1AK2=1SA2+1AM2=14a2+43a2=1912a2 ⇒AK = 2a319. Vậy d(A, (SBC)) = 2a319.

    c) Dựng hình bình hành ABCD thì AB // CD nên AB // (SCD) và mặt phẳng (SCD) chứa SC nên d(AB, SC) = d(AB, (SCD)). Mà d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)).

    Kẻ AN ⊥ DC tại N, kẻ AQ ⊥ SN tại Q

    Vì ADC là tam giác đều, AN là đường cao nên AN = a32.

    Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ (ABCD), suy ra SA ⊥ DC mà AN ⊥ DC nên DC ⊥ (SAN).

    Vì DC ⊥ (SAN) nên DC ⊥ AQ mà AQ ⊥ SN nên AQ ⊥ (SDC).

    Khi đó d(A, (SCD)) = AQ.

    Xét tam giác SAN vuông tại A, có 1AQ2=1SA2+1AN2=14a2+43a2=1912a2
    ⇒AQ=2a319. Vậy d(AB, SC) = 2a319 .

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.27 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách:...

    Bài 7.28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a,...

    Bài 7.29 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 60°,...

    Bài 7.30 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a,...

    Bài 7.31 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A...

    Bài 7.32 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Trên một mái nhà nghiêng 30° so với mặt phẳng nằm ngang,...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,594 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: