Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC = AA' = a

    Lời giải Bài 7.31 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 614 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

    Bài 7.31 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC = AA' = a. Tính theo a khoảng cách:

    a) Từ điểm A đến đường thẳng B'C'.

    b) Giữa hai đường thẳng BC và AB'.

    Lời giải:

    Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A

    a) Hạ AH ⊥ B'C' tại H. Khi đó d(A, B'C') = AH.

    Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên các mặt bên là hình chữ nhật, do đó AA' = BB' = CC' = a, AB = A'B' = a; AC = A'C' = a, BC = B'C'.

    Xét tam giác ABB' vuông tại B, có AB' = AB2+BB'2=a2+a2=a2.

    Xét tam giác ACA' vuông tại A, có A'C = AA'2+AC2=a2+a2=a2.

    Suy ra AC' = a2.

    Xét tam giác ABC vuông tại A, có BC = AB2+AC2=a2+a2=a2.

    Suy ra B'C' = a2.

    Do đó AB' = AC' = B'C' = a2. Suy ra tam giác AB'C' đều.

    Xét tam giác AB'C' đều có AH là đường cao nên AH = AB'32=a2⋅32=a62.

    Vậy d(A, B'C') = a62.

    b) Do BCC'B' là hình chữ nhật nên BC // B'C'.

    Suy ra BC // (AB'C') nên d(BC, AB') = d(BC, (AB'C')) = d(C, (AB'C')).

    Do ACC'A' là hình chữ nhật nên CA' cắt AC' tại trung điểm của CA' do đó

    d(C, (AB'C')) = d(A', (AB'C')).

    Đặt d(A', (AB'C')) = h. Áp dụng kết quả bài 7.7 trang 28 SBT Toán 11 tập 2, ta có:

    1h2=1A'A2+1A'B'2+1A'C'2=1a2+1a2+1a2=3a2⇒h=a33.

    Vậy d(BC, AB') = a33.

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.27 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách:...

    Bài 7.28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a,...

    Bài 7.29 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 60°,...

    Bài 7.30 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a,...

    Bài 7.31 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A...

    Bài 7.32 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Trên một mái nhà nghiêng 30° so với mặt phẳng nằm ngang,...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 614 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: