Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 60 độ

    Lời giải Bài 7.29 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 1,998 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

    Bài 7.29 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 60°, biết tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a khoảng cách:

    a) Từ điểm S đến mặt phẳng (ABC).

    b) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

    c) Giữa hai đường thẳng AB và SC.

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 60 độ

    a) Kẻ SH ⊥ BC tại H. Do (SBC) ⊥ (ABC) và (SBC) ∩ (ABC) = BC nên SH ⊥ (ABC). Suy ra d(S, (ABC)) = SH.

    Vì tam giác SBC là tam giác đều cạnh a, SH là đường cao nên SH = a32.

    Vậy d(S, (ABC)) = a32.

    b) Do tam giác SBC đều và SH ⊥ BC nên SH đồng thời là trung tuyến hay H là trung điểm của BC.

    Kẻ HK ⊥ CA tại K mà SH ⊥ AC (do SH ⊥ (ABC)). Suy ra AC ⊥ (SHK).

    Kẻ HQ ⊥ SK tại Q mà AC ⊥ HQ (do AC ⊥ (SHK)). Do đó HQ ⊥ (SAC).

    Khi đó d(H, (SAC)) = HQ.

    Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = BC . cos 60° = a2.

    Xét tam giác ABC vuông tại A, có HK // AB (vì cùng vuông góc với AC) mà H là trung điểm của BC nên K là trung điểm của AC. Do đó HK là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra HK = AB2=a4.

    Xét tam giác SHK vuông tại H, có 1HQ2=1SH2+1HK2=43a2+16a2=523a2.

    ⇒HQ=39a26.

    Lại có H là trung điểm của BC nên d(B, (SAC)) = 2 . d(H, (SAC)) = 2HQ = 39a13.

    c) Dựng hình bình hành ABMC mà A^=90° nên ABMC là hình chữ nhật.

    Do ABMC là hình chữ nhật nên AB // MC.

    Khi đó AB // (SCM) và mặt phẳng (SCM) chứa SC nên

    d(AB, SC) = d(AB, (SCM)) = d(B, (SCM)) = 2d(H, (SCM)).

    Kẻ HN ⊥ CM tại N.

    Vì SH ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABMC), suy ra SH ⊥ MC.

    Vì SH ⊥ MC và HN ⊥ CM nên CM ⊥ (SHN).

    Kẻ HE ⊥ SN tại E.

    Vì CM ⊥ (SHN) nên CM ⊥ HE mà HE ⊥ SN nên HE ⊥ (SCM).

    Suy ra d(H, (SCM)) = HE.

    Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, có AC = BC . sin 60° = a32.

    Xét tam giác BCM có HN là đường trung bình nên HN = BM2=AC2=a34.

    Xét tam giác SHN vuông tại H, có 1HE2=1SH2+1HN2=43a2+163a2=203a2

    ⇒HE=15a10.

    Vậy d(AB, SC) = 2HE =15a5.

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.27 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách:...

    Bài 7.28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a,...

    Bài 7.29 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 60°,...

    Bài 7.30 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a,...

    Bài 7.31 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A...

    Bài 7.32 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Trên một mái nhà nghiêng 30° so với mặt phẳng nằm ngang,...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,998 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: