Trên một mái nhà nghiêng 30° so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột

Giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

Bài 7.32 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Trên một mái nhà nghiêng 30° so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà. Hỏi chiếc cột tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Vì sao?

Lời giải:

Gọi AB là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, AD là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với AB, đường thẳng DE là chiếc cột vuông góc với mái nhà, đường thẳng AE nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Khi đó tam giác ADE vuông tại D, đường thẳng AE là hình chiếu vuông góc của DE trên mặt phẳng nằm ngang. Khi đó góc giữa đường thẳng DE (chiếc cột) và mặt phẳng nằm ngang bằng góc giữa hai đường thẳng DE và AE, mà (DE, AE) = $\widehat{DEA}$.

Xét tam giác ADE vuông tại D có $\widehat{DEA}$ = 30^o mà $\widehat{DAE}+\widehat{DEA}=90°$

$\iff 30°+\widehat{DEA}=90°$$\Rightarrow \widehat{DEA}=60°$

Vậy góc giữa đường thẳng DE (chiếc cột) và mặt phẳng nằm ngang bằng 60°.