Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K

Lời giải Bài 18 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

1 1,840 10/09/2023


Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 trang 72

Bài 18 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:

a) AIKD và BIKC là hình vuông.

b) IK=DC2 và DIC^=90°.

Lời giải:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB

a) VìI là trung điểm của AB nênIA=IB=12AB (1)

Vì K là trung điểm của CD nênKD=KC=12CD (2)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra IA=IB=KC=KD=12AB.

Ta có AB = 2BC,

suy ra BC=12AB, suy ra IA=IB=KC=KD=BC=AD=12AB.

Xét tứ giác AIKD có: AI // DK (vì ABCD là hình chữ nhật); AI = DK (chứng minh trên)

Suy ra tứ giác AIKD là hình bình hành.

Ta lại có AI = AD nên AIKD là hình thoi.

Mà A^=90° nên AIKD là hình vuông.

Tương tự, tứ giác BIKC có: BI // CKvà BI = CKnên BIKC là hình bình hành.

Lại có BI = BC nên BIKC là hình thoi.

Mà B^=90° nên BIKC là hình vuông.

b) Vì AIKD là hình vuông nên IK=AD=BC=12AB=12CD.

Suy ra IK=12CD.

Vì AIKD là hình vuông nên ID là đường phân giác của AIK^.

Suy ra DIK^=AIK2^=90°2=45°.

Vì BIKC là hình vuông nên IC là đường phân giác của BIK^.

Suy ra CIK^=BIK^2=90°2=45°.

Do đó DIC^=DIK^+CIK^=45°+45°=90°.

Vậy DIC^=90°.

1 1,840 10/09/2023


Xem thêm các chương trình khác: