Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K

    Lời giải Bài 18 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 1,632 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 trang 72

    Bài 18 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:

    a) AIKD và BIKC là hình vuông.

    b) IK=DC2 và DIC^=90°.

    Lời giải:

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB

    a) VìI là trung điểm của AB nênIA=IB=12AB (1)

    Vì K là trung điểm của CD nênKD=KC=12CD (2)

    Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD. (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra IA=IB=KC=KD=12AB.

    Ta có AB = 2BC,

    suy ra BC=12AB, suy ra IA=IB=KC=KD=BC=AD=12AB.

    Xét tứ giác AIKD có: AI // DK (vì ABCD là hình chữ nhật); AI = DK (chứng minh trên)

    Suy ra tứ giác AIKD là hình bình hành.

    Ta lại có AI = AD nên AIKD là hình thoi.

    Mà A^=90° nên AIKD là hình vuông.

    Tương tự, tứ giác BIKC có: BI // CKvà BI = CKnên BIKC là hình bình hành.

    Lại có BI = BC nên BIKC là hình thoi.

    Mà B^=90° nên BIKC là hình vuông.

    b) Vì AIKD là hình vuông nên IK=AD=BC=12AB=12CD.

    Suy ra IK=12CD.

    Vì AIKD là hình vuông nên ID là đường phân giác của AIK^.

    Suy ra DIK^=AIK2^=90°2=45°.

    Vì BIKC là hình vuông nên IC là đường phân giác của BIK^.

    Suy ra CIK^=BIK^2=90°2=45°.

    Do đó DIC^=DIK^+CIK^=45°+45°=90°.

    Vậy DIC^=90°.

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Câu 1 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác MNP vuông tại M. Biết MN = 40, MP = 9. Độ dài cạnh NP bằng..

    Câu 2 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?...

    Câu 3 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Một tứ giác có số đo ba góc lần lượt bằng 80°, 40°, 100°. Số đo góc còn lại bằng...

    Câu 4 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 10 cm và 4 cm...

    Câu 5 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành MNPQ có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết MN = 6...

    Câu 6 trang 73 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết OE = 6, OF = 8. Độ dài cạnh EF là...

    Câu 7 trang 73 SBT Toán 8 Tập 1: Một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có hai cạnh bằng 2 cm...

    Câu 8 trang 73 SBT Toán 8 Tập 1: Một hình vuông có cạnh bằng 8 cm. Độ dài đường chéo của hình vuông bằng...

    Câu 9 trang 73 SBT Toán 8 Tập 1: Một hình bình hành có thể không có tính chất nào sau đây?...

    Bài 10 trang 73 SBT Toán 8 Tập 1: Tính độ dài cạnh chưa biết của các tam giác vuông trong Hình 1....

    Bài 11 trang 73 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số đo các góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 2....

    Bài 12 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác EKIT có EK = ET...

    Bài 13 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết rằng cạnh bên BC = 25 cm...

    Bài 14 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, DB là tia phân giác của góc D, DB ⊥ BC....

    Bài 15 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC....

    Bài 16 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM = DN....

    Bài 17 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo....

    Bài 18 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB...

    Bài 19 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác...

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Định lí Pythagore

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

    Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,632 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: