Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM = DN

Lời giải Bài 16 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

1 506 10/09/2023


Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 trang 72

Bài 16 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM = DN.

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM = DN

a) ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Xét ∆ABM và ∆CDN có:

AB = CD (chứng minh trên);

B1^=D1^ (hai góc so le trong do AB // CD);

BM = DN (giả thiết).

Do đó ∆ABM= ∆CDN (c.g.c).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆AND và ∆CMB có:

AD = BC (do ABCD là hình bình hành);

ADN^=CBM^ (hai góc so le trong do AD // BC);

DN = BM (giả thiết).

Do đó ∆AND = ∆CMB (c.g.c).

Suy ra AN = CM (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác AMCN có: AM = CN (chứng minh trên) và AN = CM (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Gọi E là giao điểm của tia AM và BC.

Xét ∆BNC có ME // CN và E là trung điểm của BC (giả thiết)

Theo bài 5, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có: M là trung điểm của BN

Do đó BM = MN, mà BM = DN (giả thiết) nên BM = MN = ND

Suy ra BM=13BD.

1 506 10/09/2023


Xem thêm các chương trình khác: