Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF

    Lời giải Bài 3.14 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập SBT Toán 8.

    1 1,175 19/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

    Bài 3.14 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều (Gợi ý: Chứng minh các tam giác AEF, DCF, BEC bằng nhau).

    Lời giải:

    Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF

    Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD

    Gọi BAD^=α

    Vì AB // CD nên ta có BAD^+ADC^=180°

    Suy ra ADC^=180°−BAD^=180°−α

    CDF^=ADC^+ADF^=180°−α+60°=240°−α (do ∆AFD nên ADF^=60°) (1)

    • Ta có: EAF^+FAD^+DAB^+BAE^=360°

    Suy ra EAF^=360°−FAD^−DAB^−BAE^

    Mà FAD^=BAE^=60° (do ∆AFD và ∆ABE đều)

    Suy ra EAF^=360°−60°−60°−α=240°−α   2

    Từ (1) và (2) suy ra CDF^=EAF^.

    Xét ∆AEF và ∆DCF có

    AF = DF ( vì ∆ADF đều);

    CDF^=EAF^ (chứng minh trên);

    AE = DC (vì cùng bằng AB)

    Do đó: ∆AEF =  ∆DCF (c.g.c)

    Suy ra EF = CF (*)

    • CBE^=ABC^+ABE^=ABC^+60°

    Mà ABCD là hình bình hành nên ABC^=ADC^=180°−α

    Suy ra CBE^=180°−α+60°=240°−α, mà CDF^=240°−α(chứng minh trên)

    Suy ra CBE^=CDF^.

    Xét ΔBCE và ΔDFC có:

    BE = CD (vì cùng bằng AB);

    CBE^=CDF^ (chứng minh trên);

    BC = DF (vì cùng bằng AD)

    Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c)

    Suy ra CE = CF (**)

    Từ (*) và (**) suy ra: EF = CF = CE

    Vậy ∆ECF là tam giác đều.

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 3.12 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB. a) Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng;...

    Bài 3.13 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy của nó...

    Bài 3.14 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF...

    Bài 3.15 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu hai góc kề của mỗi cạnh của một tứ giác đều là hai góc bù nhau thì tứ giác đó là một hình bình hành...

    Bài 3.16 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD. Gọi K là trung điểm của BC...

    Bài 3.17 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A, B nằm bên trong góc xOy (không bẹt)...

    Bài 3.18 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho AE = CF; lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho BG = DH...

    Bài 3.19 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông tại A. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác ABD, ACE vuông cân tại đỉnh A rồi dựng hình bình hành AEID...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 11: Hình thang cân

    Bài 13: Hình chữ nhật

    Bài 14: Hình thoi và hình vuông

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,175 19/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: