Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC không vuông tại A. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác ABD, ACE vuông cân tại đỉnh A

    Lời giải Bài 3.19 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập SBT Toán 8.

    1 5,466 19/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

    Bài 3.19 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông tại A. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác ABD, ACE vuông cân tại đỉnh A rồi dựng hình bình hành AEID.

    a) Chứng minh hai tam giác ABC và DAI bằng nhau.

    b) Chứng minh đường thẳng AI vuông góc với BC.

    c) Chứng minh đường thẳng BE vuông góc với đường thẳng CD.

    d) Gọi K là trung điểm của BD, chứng minh KC = KI và KC vuông góc với KI. (Gợi ý: Chứng minh hai tam giác AKI và BKC bằng nhau).

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC không vuông tại A. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác ABD

    a) Hình bình hành AEID có ADI^+DAE^=180°(hai góc kề một cạnh của hình bình hành)

    Ta có: DAE^+DAB^+BAC^+CAE^=360°

    Mà ∆ABD vuông tại A, ∆ACE vuông tại A, suy ra 

    Suy ra BAC^+DAE^=360°−90°−90°=180°

    Vậy ADI^=BAC.^

    Do ∆ABD vuông cân tại A nên AD = AB

    ∆ACE vuông cân tại A nên AC = AE

    Mà AEID là hình bình hành nên AE = DI, do đó DI = AC.

    Xét ∆ADI và ∆BAC có

    AD = AB, , DI = AC (chứng minh trên)

    Suy ra ∆ADI = ∆BAC (c.g.c).

    b) Giả sử AI cắt BC ở H .

    Ta có: DAI^+DAB^+BAH^=180°, mà DAB^=90°(do ∆DAB vuông cân tại A)

    Suy ra DAI^+BAH^=90°

    Mà DAI^=ABC^(do ∆ADI = ∆BAC) nên ABH^+BAH^=90°

    Trong ∆ABH có: ABH^+BAH^+AHB^=180°

    Suy ra AHB^=180°ABH^+BAH^=180°−90°=90° hay AI ⊥ BC.

    c) Ta có BAE^=BAC^+CAE^=BAC^+90° và DAC^=BAC^+BAD^=BAC^+90°

    Do đó BAE^=DAC^

    Xét ∆BAE và ∆DAC có:

    AB = AD; BAE^=DAC^; AC = AE

    Do đó ∆BAE = ∆DAC (c.g.c)

    Suy ra EBA^=CDA^

    Gọi J là giao của DC và BE, ta có JBA^=JDA^.

    Gọi P là giao điểm của AB và CD.

    Tam giác ADP vuông tại A nên PDA^+DPA^=90°

    Mà PDA^=JBP^ và DPA^=BPJ^ (đối đỉnh)

    Do đó JBP^+BPJ^=90°, suy ra PJB^=90° hay CD vuông góc với BE.

    d) Tam giác ABD vuông cân tại A nên AK vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó DAK^=12BAD^=45°

    Khi đó ABK^=BAK^=45° nên DABK vuông cân tại K, do đó KA = KB

    Ta có: KAI^=DAK^+DAI^=45°+DAI^=45°+ABC^

    Mặt khác KBC^=ABK^+ABC^=45°+ABC^ (do DABD vuông cân tại A nên ABK^=45°)

    Do đó KAI^=KBC^.

    Xét DAKI và ∆BKC có:

    AK = BK, KAI^=KBC^, AI = BC (do ∆ADI = ∆BAC)

    Suy ra ∆AKI = ∆BKC (c.g.c) nên KI = KC và 

    Ta có: AKC^+BKC^=90°

    Mà AKI^=BKC^ nên AKC^+AKI^=90° hay IKC^=90° nên KI và KC vuông góc.

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 3.12 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB. a) Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng;...

    Bài 3.13 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy của nó...

    Bài 3.14 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF...

    Bài 3.15 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu hai góc kề của mỗi cạnh của một tứ giác đều là hai góc bù nhau thì tứ giác đó là một hình bình hành...

    Bài 3.16 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD. Gọi K là trung điểm của BC...

    Bài 3.17 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A, B nằm bên trong góc xOy (không bẹt)...

    Bài 3.18 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho AE = CF; lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho BG = DH...

    Bài 3.19 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông tại A. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác ABD, ACE vuông cân tại đỉnh A rồi dựng hình bình hành AEID...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 11: Hình thang cân

    Bài 13: Hình chữ nhật

    Bài 14: Hình thoi và hình vuông

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,466 19/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: