Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD

Lời giải Bài 4.18 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập SBT Toán 8.

1 610 19/08/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.18 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.

a) Chứng minh rằng: AI = CK.

b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: $\frac{A B}{A E} + \frac{A D}{A F} = \frac{A C}{A N}$ .

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB E khác A và B

a) Ta có DI // EF và BK // EF nên EF // DI // BK

Do DI // BK nên $\hat{C I D} = \hat{A K B}$ (hai góc so le trong)

Mà $\hat{A I D} + \hat{C I D} = 180 °; \hat{C K B} + \hat{A K B} = 180 °$

Suy ra $\hat{A I D} = \hat{C K B}$ (1)

Do ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC

Suy ra $\hat{D A C} = \hat{B C A}$ (so le trong) hay $\hat{D A I} = \hat{B C K}$ (2)

Xét DADI có $\hat{A I D} + \hat{D A I} + \hat{A D I} = 180 °$ (3)

Xét DCBK có $\hat{C K B} + \hat{B C K} + \hat{C B K} = 180 °$ (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra $\hat{A D I} = \hat{C B K}$

Xét DADI và DCBK có:

(cmt); AD = BC (cmt); (cmt)

Do đó DADI = DCBK (g.c.g)

Suy ra AI = CK (hai cạnh tương ứng).

b) Trong ∆ABK có NE // BK nên $\frac{A B}{A E} = \frac{A K}{A N}$ (định lí Thalès).

Trong ∆ADI có FN // DI nên $\frac{A D}{A F} = \frac{A I}{A N}$ (định lí Thalès),

Mà AI = CK (câu a) nên $\frac{A D}{A F} = \frac{C K}{A N}$

Suy ra $\frac{A B}{A E} + \frac{A D}{A F} = \frac{A K}{A N} + \frac{C K}{A N} = \frac{A K + C K}{A N} = \frac{A C}{A N}$

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 53 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 13 cm. E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Độ dài EF bằng...

Câu 2 trang 53 SBT Toán 8 Tập 1: Độ dài x trong Hình 5.13 là A. 20. B. 50. C. 12. D. 30...

Câu 3 trang 53 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại B. Hai trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Khẳng định nào đúng...

Câu 4 trang 53 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // DC), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau...

Câu 5 trang 53 SBT Toán 8 Tập 1: Cho Hình 5.14, biết DE // AC. Độ dài x là A. 5. B. 7. C. 6,5. D. 6,25...

Câu 6 trang 54 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC...

Câu 7 trang 54 SBT Toán 8 Tập 1: Cho Hình 5.15, biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB. Khi đó, x có giá trị là...

Câu 8 trang 54 SBT Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Độ dài x bằng...

Câu 9 trang 54 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC. Biết AB = 3 cm, BD = 4 cm, CD = 6 cm. Độ dài AC bằng...

Câu 10 trang 54 SBT Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC đều, cạnh 3 cm; M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng...

Câu 11 trang 54 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chu vi của tứ giác AHIK bằng...

Câu 12 trang 54 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm AD, đường chéo AC cắt BM tại điểm E. (H.5.16)...

Bài 4.15 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên IA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt IB tại E...

Bài 4.16 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD...

Bài 4.17 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh DE // BC...

Bài 4.18 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D)...

Bài 4.19 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy nhọn. Trên cạnh Ox lấy điểm N, trên cạnh Oy lấy điểm M. Gọi I là một điểm trên đoạn thẳng MN...

Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác D cắt AC tại N. Chứng minh MN // AD...

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ

Bài tập cuối chương 5

1 610 19/08/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: