Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD

Lời giải Bài 4.16 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập SBT Toán 8.

1 864 19/08/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.16 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh MI = IK = KN.

Lời giải:

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD CE. Gọi M N theo thứ tự là trung điểm của BE CD

Trong ∆ABC có các đường trung tuyến BD, CE nên D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB nên ED là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra $E D = \frac{1}{2} B C$ và ED // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Ta có: E là trung điểm của AB nên $A E = E B = \frac{1}{2} A B$

Mà M là trung điểm của EB nên $E M = M B = \frac{1}{2} E B = \frac{1}{4} A B$ hay $\frac{M B}{A B} = \frac{1}{4}$

Tương tự, ta cũng có $N C = \frac{1}{4} A C$ hay $\frac{N C}{A C} = \frac{1}{4}$

Suy ra $\frac{M B}{A B} = \frac{N C}{A C} (= \frac{1}{4})$

Xét DABC có $\frac{M B}{A B} = \frac{N C}{A C}$ nên MN // BC (định lí Thalès đảo)

Lại có ED // BC nên ED // MN // BC.

Xét DBDE có M là trung điểm của EB và MI // ED (do ED // MN)

Suy ra I là trung điểm của BD hay IB = ID

Khi đó MI là đường trung bình của DBDE nên $M I = \frac{1}{2} E D$ .

Tương tự, trong DCDE ta cũng có $K N = \frac{1}{2} E D,$ trong DBCE có $M K = \frac{1}{2} B C$ .

Ta có $I K = M K - M I = \frac{1}{2} B C - \frac{1}{2} E D = E D - \frac{1}{2} E D = \frac{1}{2} E D$ .

Do đó $M I = I K = K N = \frac{1}{2} E D$ .

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 53 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 13 cm. E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Độ dài EF bằng...

Câu 2 trang 53 SBT Toán 8 Tập 1: Độ dài x trong Hình 5.13 là A. 20. B. 50. C. 12. D. 30...

Câu 3 trang 53 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại B. Hai trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Khẳng định nào đúng...

Câu 4 trang 53 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // DC), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau...

Câu 5 trang 53 SBT Toán 8 Tập 1: Cho Hình 5.14, biết DE // AC. Độ dài x là A. 5. B. 7. C. 6,5. D. 6,25...

Câu 6 trang 54 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC...

Câu 7 trang 54 SBT Toán 8 Tập 1: Cho Hình 5.15, biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB. Khi đó, x có giá trị là...

Câu 8 trang 54 SBT Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Độ dài x bằng...

Câu 9 trang 54 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC. Biết AB = 3 cm, BD = 4 cm, CD = 6 cm. Độ dài AC bằng...

Câu 10 trang 54 SBT Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC đều, cạnh 3 cm; M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng...

Câu 11 trang 54 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chu vi của tứ giác AHIK bằng...

Câu 12 trang 54 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm AD, đường chéo AC cắt BM tại điểm E. (H.5.16)...

Bài 4.15 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên IA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt IB tại E...

Bài 4.16 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD...

Bài 4.17 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh DE // BC...

Bài 4.18 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D)...

Bài 4.19 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy nhọn. Trên cạnh Ox lấy điểm N, trên cạnh Oy lấy điểm M. Gọi I là một điểm trên đoạn thẳng MN...

Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác D cắt AC tại N. Chứng minh MN // AD...

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ

Bài tập cuối chương 5

1 864 19/08/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: