Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh DE // BC

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.17 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh DE // BC.

Lời giải:

Trong ∆ABC có BD là phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}$ (tính chất đường phân giác của tam giác). (1)

Trong ∆ABC có CE là phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\frac{EA}{EB}=\frac{CA}{CB}$(tính chất đường phân giác trong tam giác). (2)

Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC  (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra: $\frac{DA}{DC}=\frac{EA}{EB}$.

Xét DABC có $\frac{DA}{DC}=\frac{EA}{EB}$, suy ra ED // BC (định lí Thales đảo).