Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó

Giải Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Video Giải Bài 54 trang 96 Toán 8 Tập 1

Bài 54 trang 96 Toán 8 Tập 1: Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Lời giải:

+ B đối xứng với A qua Ox

⇒ Ox là đường trung trực của AB

⇒ OA = OB (1)

+ C đối xứng với A qua Oy

⇒ Oy là đường trung trực của AC

⇒ OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

+ Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

⇒ Oy đồng thời là đường phân giác

$\Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2}$(3)

Xét ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực

⇒ Ox đồng thời là đường phân giác

$\Rightarrow \widehat{O_3}=\widehat{O_4}$(4)

Từ (3) và (4) suy ra:$\widehat{O_1}+\widehat{O_4}=\widehat{O_2}+\widehat{O_3}$

Mà $\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\widehat{xOy}={90}^0$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{O_1}+\widehat{O_4}=\widehat{O_2}+\widehat{O_3}={90}^0\\ \Rightarrow \widehat{O_1}+\widehat{O_4}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}={90}^0+{90}^0={180}^0\\ \Rightarrow \widehat{BOC}={180}^0\end{array}$

⇒ B, O, C thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC

⇒ B đối xứng với C qua O.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 93 Toán 8 Tập 1: Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho O...

Câu hỏi 2 trang 94 Toán 8 Tập 1: Cho điểm O và đoạn thẳng AB (h.75)...

Câu hỏi 3 trang 95 Toán 8 Tập 1: Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD...

Câu hỏi 4 trang 95 Toán 8 Tập 1: Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng...

Bài 50 trang 95 Toán 8 Tập 1: Vẽ điểm A' đối xứng với A qua B, vẽ điểm C' đối xứng...

Bài 51 trang 96 Toán 8 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ...

Bài 52 trang 96 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D...

Bài 53 trang 96 Toán 8 Tập 1: Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC...

Bài 55 trang 96 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...

Bài 56 trang 96 Toán 8 Tập 1: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng...

Bài 57 trang 96 Toán 8 Tập 1: Các câu sau đúng hay sai? a) Tâm đối xứng của một...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Đối xứng tâm có đáp án