Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết P(A) = 0,8 và P(AB) = 0,2. Tính xác suất của biến cố

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 4 trang 102 SBT Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố độc lập.

a) Biết P(A) = 0,8 và P(AB) = 0,2. Tính xác suất của biến cố $A\cup B$.

b) Biết P(B) = 0,3 và P($A\cup B$) = 0,6. Tính xác suất của biến cố A.

Lời giải:

a) A và B là hai biến cố độc lập nên ta có:

$P\left(B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\mathrm{0,2}}{\mathrm{0,8}}=\mathrm{0,25}$

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)$

$=\mathrm{0,8}+\mathrm{0,25}-\mathrm{0,2}=\mathrm{0,85}$.

b) A và B là hai biến cố độc lập nên ta có:

$P\left(AB\right)=P\left(A\right)P\left(B\right)=\mathrm{0,3}P\left(A\right)$

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)$

$\iff \mathrm{0,6}=P\left(A\right)+\mathrm{0,3}-\mathrm{0,3}P\left(A\right)$

$\iff P\left(A\right)=\frac{3}{7}$.