Áp suất khí quyển p lên một vật giảm khi độ cao tăng dần. Giả sử áp suất này

Giải SBT Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 6.36 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Áp suất khí quyển p lên một vật giảm khi độ cao tăng dần. Giả sử áp suất này (tính bằng milimét thủy ngân) được biểu diễn theo độ cao h (tính bằng kilômét) so với mực nước biển bằng công thức p(h) = 760.e^−0,145h.

a) Một máy bay đang chịu áp suất khí quyển 320 mmHg. Tìm độ cao của máy bay đó.

b) Một người đứng trên đỉnh của một ngọn núi và chịu áp suất khí quyển 667 mmHg. Tìm chiều cao của ngọn núi này.

Lời giải:

a) Một máy bay đang chịu áp suất khí quyển 320 mmHg tức là p = 320 thay vào công thức p(h) = 760.e^−0,145h ta được:

760.e^−0,145h = 320 $\iff$ e^−0,145h = 320 : 760

$\iff e^{-0,145h}=\frac{8}{19}$ $\iff -0,145h=\ln \frac{8}{19}$

$\iff h=\ln \frac{8}{19}:\left(-0,145\right)$$\iff h\approx 5,965$(km).

Vậy máy bay ở độ cao khoảng 5,965 km.

b) Một người đứng trên đỉnh của một ngọn núi và chịu áp suất khí quyển 667 mmHg tức p = 667 thay vào công thức p(h) = 760.e^−0,145h ta được: 760.e^−0,145h = 667

$\iff e^{-0,145h}=\frac{667}{760}$$\iff -0,145h=\ln \frac{667}{760}$

$\iff h=\ln \frac{667}{760}:\left(-0,145\right)$$\iff h\approx 0,9$(km).

Vậy chiều cao của ngọn núi khoảng 0,9 km.