Giải các phương trình lôgarit sau: a) log3 (4x – 1) = 2

Giải SBT Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 6.32 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình lôgarit sau:

a) log₃ (4x – 1) = 2; b) log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3);

c) log_x 81 = 2; d) log₂ 8^x = −3.

Lời giải:

a) Điều kiện: 4x – 1 > 0 $\iff x>\frac{1}{4}$ .

Ta có: log₃ (4x – 1) = 2 $\iff$ 4x – 1 = 3² $\iff$ 4x – 1 = 9 $\iff$ 4x = 10 $\iff x=\frac{5}{2}$(thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{5}{2}$ .

b) Điều kiện:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}^2-1>0\\ 3x+3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0\\ x+1>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-1>0\\ x+1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ x>-1\end{array}\right.\iff x>1 \end{gathered}$$

Ta có: log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3) $\iff$ x² – 1 = 3x + 3 $\iff$ x² – 3x – 4 = 0

$\iff$ (x + 1)(x – 4) = 0 $\iff$ x = −1 (loại) hoặc x = 4 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

c) Điều kiện: 0 < x ≠ 1.

Ta có: log_x 81 = 2 $\iff$ 81 = x² $\iff$ x = 9 (thỏa mãn) hoặc x = −9 (loại).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 9.

d) Ta có: log₂ 8^x = −3 $\iff$ 8^x = 2⁻³ $\iff$ 2^3x = 2⁻³ $\iff$ 3x = −3 $\iff$x = −1.

Vậy nghiệm của phương trình là x = −1.