Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các bất phương trình lôgarit sau: log3 (2x + 1) lớn hơn bằng 2

    Lời giải Bài 6.34 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 3,050 05/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

    Bài 6.34 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau:

    a) log3 (2x + 1) ≥ 2; b) log2 (3x – 1) < log2 (9 – 2x);

    c) log12x+1≤log124x−5; d) log2 (2x – 1) ≤ log4 (x + 1)2.

    Lời giải:

    a) Điều kiện 2x+1>0⇔x>−12 .

    Ta có log3 (2x + 1) ≥ 2 ⇔ 2x + 1 ≥ 32 ⇔ 2x + 1 ≥ 9 ⇔ 2x ≥ 8 ⇔ x ≥ 4.

    Kết hợp với điều kiện, ta được x ≥ 4.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [4; +∞).

    b) Điều kiện 3x−1>09−2x>0⇔x>13x<92⇔13<x<92 .

    Ta có:

    log2 (3x – 1) < log2 (9 – 2x)

    ⇔ 3x – 1 < 9 – 2x

    ⇔ 3x + 2x < 9 + 1

    ⇔ 5x < 10 ⇔ x < 2.

    Kết hợp với điều kiện, ta được 13<x<2 .

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 13;2 .

    c) Điều kiện: x+1>04x−5>0⇔x>−1x>54⇔x>54 .

    Ta có:

    log12x+1≤log124x−5

    ⇔x+1≥4x−5⇔3x≤6⇔x≤2 .

    Kết hợp điều kiện, ta có: 54<x≤2 .

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 54;2 .

    d) Điều kiện: 2x−1>0x+12>0⇔x>12x≠−1⇔x>12.

    Ta có:

    log22x−1≤log4x+12⇔log22x−1≤log2x+12log24

    ⇔log22x−1≤log2x+122⇔2log22x−1≤log2x+12

    ⇔log22x−12≤log2x+12

    ⇔2x−12≤x+12⇔4x2−4x+1≤x2+2x+1

    ⇔3x2−6x≤0⇔3xx−2≤0⇔0≤x≤2.

    Kết hợp với điều kiện, ta có: 12<x≤2 .

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 12;2 .

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 6.31 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình mũ sau: a) 42x – 1 = 8x + 3;...

    Bài 6.32 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình lôgarit sau:a) log3 (4x – 1) = 2;...

    Bài 6.33 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình mũ sau: a) 22x−3>14 ;...

    Bài 6.34 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau:a) log3 (2x + 1) ≥ 2;...

    Bài 6.35 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) y=13x−9 ;...

    Bài 6.36 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Áp suất khí quyển p lên một vật giảm khi độ cao tăng dần. Giả sử áp suất này...

    Bài 6.37 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử giá trị còn lại V (triệu đồng) của một chiếc ô tô nào đó sau t năm được cho bằng công thức V(t) = 730 . (0,82)t....

    Bài 6.38 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử tổng chi phí hoạt động (đơn vị tỉ đồng) trong một năm của một công ty được...

    Bài 6.39 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức pH = −log[H+],...

    Bài 6.40 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng mức cường độ âm (đo bằng dB)...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 5 trang 87

    Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

    Bài 19: Lôgarit

    Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

    Bài tập cuối chương 6 trang 20

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,050 05/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: