Giải các bất phương trình lôgarit sau: log3 (2x + 1) lớn hơn bằng 2

Lời giải Bài 6.34 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 3,050 05/11/2023


Giải SBT Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 6.34 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau:

a) log3 (2x + 1) ≥ 2; b) log2 (3x – 1) < log2 (9 – 2x);

c) log12x+1log124x5; d) log2 (2x – 1) ≤ log4 (x + 1)2.

Lời giải:

a) Điều kiện 2x+1>0x>12 .

Ta có log3 (2x + 1) ≥ 2 2x + 1 ≥ 32 2x + 1 ≥ 9 2x ≥ 8 x ≥ 4.

Kết hợp với điều kiện, ta được x ≥ 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [4; +).

b) Điều kiện 3x1>092x>0x>13x<9213<x<92 .

Ta có:

log2 (3x – 1) < log2 (9 – 2x)

3x – 1 < 9 – 2x

3x + 2x < 9 + 1

5x < 10 x < 2.

Kết hợp với điều kiện, ta được 13<x<2 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 13;2 .

c) Điều kiện: x+1>04x5>0x>1x>54x>54 .

Ta có:

log12x+1log124x5

x+14x53x6x2 .

Kết hợp điều kiện, ta có: 54<x2 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 54;2 .

d) Điều kiện: 2x1>0x+12>0x>12x1x>12.

Ta có:

log22x1log4x+12log22x1log2x+12log24

log22x1log2x+1222log22x1log2x+12

log22x12log2x+12

2x12x+124x24x+1x2+2x+1

3x26x03xx200x2.

Kết hợp với điều kiện, ta có: 12<x2 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 12;2 .

1 3,050 05/11/2023


Xem thêm các chương trình khác: