Bài 2 trang 35 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Nhị thức Newton 

Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2:

Triển khai và rút gọn các biểu thức sau:

a) (2 + $\sqrt{2}$ )⁴;                            

b) (2 + $\sqrt{2}$ )⁴ +  (2 – $\sqrt{2}$ )⁴;                 

c) (1 – $\sqrt{3}$ )⁵

Lời giải:

a) (2 + $\sqrt{2}$ )⁴  $=C_4^0{2}^4+C_4^1{2}^3.\sqrt{2}+C_4^2{2}^2{\left(\sqrt{2}\right)}^2+C_4^{3}2{\left(\sqrt{2}\right)}^3+C_4^4{\left(\sqrt{2}\right)}^4$     

                      = 16 + 32$\sqrt{2}$  + 48 + 16$\sqrt{2}$  + 4 = 68 + 48$\sqrt{2}$ .

Vậy (2 + $\sqrt{2}$ )⁴ = 68 + 48$\sqrt{2}$

b) (2 + $\sqrt{2}$ )⁴ +  (2 – $\sqrt{2}$ )⁴        

Ta có: (2 - $\sqrt{2}$ )⁴  $=C_4^0{2}^4-C_4^1{2}^3.\sqrt{2}+C_4^2{2}^2{\left(\sqrt{2}\right)}^2-C_4^{3}2{\left(\sqrt{2}\right)}^3+C_4^4{\left(\sqrt{2}\right)}^4$        

                      = 16 – 32$\sqrt{2}$  + 48 – 16$\sqrt{2}$  + 4 = 68 – 48$\sqrt{2}$ .

Vậy (2 + $\sqrt{2}$ )⁴ +  (2 – $\sqrt{2}$ )⁴ = 68 + 48$\sqrt{2}$ + 68 – 48$\sqrt{2}$ = 68 + 68 = 136

c) (1 – $\sqrt{3}$ )⁵

$=C_5^0{.1}^5-C_5^1{.1}^4.\sqrt{3}+C_5^2{.1}^3.{\left(\sqrt{3}\right)}^2-C_5^3{.1}^2.{\left(\sqrt{3}\right)}^3+C_5^4\mathrm{.1.}{\left(\sqrt{3}\right)}^4-C_5^1.{\left(\sqrt{3}\right)}^5$

= 1 – 5$\sqrt{3}$ + 30 – 30$\sqrt{3}$  + 45 – 9$\sqrt{3}$ = 76 – 44$\sqrt{3}$ .

Vậy (1 – $\sqrt{3}$ )⁵ = 76 – 44$\sqrt{3}$  

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: Ở Trung học cơ sở, ta đã quen thuộc với các công thức khai triển... 

Hoạt động khám phá trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: a) Xét công thức khai triển : (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³... 

Thực hành 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:... 

Hoạt động thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức của nhị thức Newton chứng tỏ rằng:... 

Vận dụng trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng... 

Bài 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:... 

Bài 3 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm hệ số của x³ trong khai triển (3x – 2)⁵... 

Bài 4 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng: $C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5=0$... 

Bài 5 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Cho A = {a₁; a₂; a₃; a₄; a₅} là một tập hợp có 5 phần tử...