Chứng minh rằng: Tổ hợp chập 0 của 5 - Tổ hợp chập 1 của 5 + Tổ hợp chập 2 của 5

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Nhị thức Newton 

Bài 4 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2:

Chứng minh rằng: $C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5=0$ .

Lời giải:

Ta có:

$C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5=C_5^0{1}^5+C_5^1{1}^4(-1)+C_5^2{1}^3{(-1)}^2+C_5^3{1}^2{(-1)}^3+C_5^{4}1{(-1)}^4+C_5^5{(-1)}^5$

Theo công thức nhị thức Newton ta có:

$C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5=$(1 – 1)⁵ = 0 (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: Ở Trung học cơ sở, ta đã quen thuộc với các công thức khai triển... 

Hoạt động khám phá trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: a) Xét công thức khai triển : (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³... 

Thực hành 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:... 

Hoạt động thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức của nhị thức Newton chứng tỏ rằng:... 

Vận dụng trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng... 

Bài 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:... 

Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Triển khai và rút gọn các biểu thức sau:... 

Bài 3 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm hệ số của x³ trong khai triển (3x – 2)⁵... 

Bài 5 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Cho A = {a₁; a₂; a₃; a₄; a₅} là một tập hợp có 5 phần tử...